Aula 3 (Radioatividade)

Por Alexandre Lima

Séries radioativas

Séries radioativas são sequências de nuclídeos radioativos, dos quais cada um dá origem ao nuclídeo seguinte por meio de um decaimento $\alpha$ ou $\beta$ , cujo mais leve integrante é o primeiro nuclídeo estável a ser produzido, que pode ser de Chumbo ou de Bismuto.
Tais sequências indicam que a origem de diversos isótopos radioativos decorre do decaimento de alguns nuclídeos específicos - que são os nuclídeos-pais de suas respectivas séries radioativas. A saber, existem três séries radioativas naturais, das quais cada uma está associada a um nuclídeo-pai e a um nuclídeo estável que "encerra" sua série.

Cada série é nomeada pelo seu elemento de maior meia-vida - o qual, perceba, não necessariamente é o nuclídeo-pai da série -, com exceção da série do Actínio, que, embora tenha como nuclídeo de maior meia-vida o $U^{235}$ , é tradicionalmente nomeada dessa maneira.

Série do Tório: começa no $Th_{90}^{232}$ e termina no $Pb_{82}^{208}$
Série do Urânio: começa no $U_{92}^{238}$ e termina no $Pb_{82}^{206}$
Série do Actínio: começa no $U_{92}^{235}$ e termina no $Pb_{82}^{207}$ . O $Ac_{89}^{227}$ integra essa série.

Existe também uma série radioativa artificial, a qual se difere das três séries naturais supracitadas pelo fato de a meia-vida de seus nuclídeos ser pequena em relação à idade dos respectivos elementos.

Série do Netúnio: começa no $Pu_{94}^{241}$ e termina no $Bi_{83}^{209}$ .

Exercício
Você é apresentado a um nuclídeo $X^m_n$ , o qual é um conhecido isótopo radioativo que tem origem em uma das quatro séries radioativas.
De posse dessas informações, proponha um algoritmo para identificar a série radioativa à qual o isótopo em questão pertence e demonstre sua validade.

Você pode acessar a solução apertando no botão "demonstração", logo abaixo deste texto.

Demonstração

Definamos as funções f e g, as quais, quando recebem um número de massa de um nuclídeo como entrada, geram , respectivamente, o novo número de massa do nuclídeo após a ocorrência de um decaimento alfa e de um decaimento beta, respectivamente.

Dessa forma,
$f(m)$ = $m$ - 4
$g(m)$ = $m$

Analisando a congruência módulo 4, temos:
$f(m)$ $\equiv$ $m - 0$
$g(m)$ $\equiv$ $m$

Em outros termos, o resto da divisão do número de massa por 4 é invariante em uma série - pois cada série envolve APENAS decaimentos $\alpha$ e $\beta$ . Portanto, para descobrir o resto que os números de massa de todos os isótopos de uma série deixam na divisão por 4, basta fazer a inspeção para um isótopo - por exemplo, o nuclídeo-pai.

$m \equiv 0$ mod(4) $\longrightarrow$ $X^m$ pertence à série do Tório.
$m \equiv 1$ mod(4) $\longrightarrow$ $X^m$ pertence à série do Netúnio.
$m \equiv 2$ mod(4) $\longrightarrow$ $X^m$ pertence à série do Urânio.
$m \equiv 3$ mod(4) $\longrightarrow$ $X^m$ pertence à série do Actínio.

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Neste ponto, faço um adendo em relação ao nuclídeo estável gerado por cada série radioativa, em especial sobre seu número atômico e seu número de nêutrons - $Z$ e $n$ .
Observe que:

(Série do Tório) $Pb_{82}^{208}$ tem $Z$ = 82 e $n$ = 126, ambos números mágicos.
(Série do Netúnio) $Bi_{83}^{209}$ tem $n$ = 126, um número mágico.
(Série do Urânio) $Pb_{82}^{206}$ tem $Z$ = 82, um número mágico.
(Série do Actínio) $Pb_{82}^{207}$ tem $Z$ = 82, um número mágico

Agora é sua vez de praticar!

Essencialmente, essa matéria é abordada em questões cujo propósito é serem resolvidas com base na conferência dos restos na divisão por 4 - isto é, dado um nuclídeo e dadas as séries radioativas, pede-se a série radioativa a partir da qual ele pode se gerado. Uma vez conhecedor da matéria, convenhamos, um aluno não precisa fazer qualquer esforço decorativo para resolver esse gênero de problema.

A OBQ, contudo, não possui a tradição de cobrar esse assunto em suas provas, talvez - poderíamos presumir - pelo caráter imediato desse tipo de resposta. É por isso que o autor desta aula recomenda ao estudante olímpico a memorização dos núcleos-pais e dos núcleos-filhos de cada série, bem como o estudo detalhado do assunto nos livros-textos recomendados pela equipe Noic.
Afinal de contas, em olimpíadas de Química é sempre uma vantagem conhecer informações pontuais com antecedência: para o estudante que goza dessa vantagem, uma questão considerada "incompleta" por muitos pode ser perfeitamente factível.