Soluções Astronomia - Semana 15

Iniciante

Considerando que você está em uma ilha que só tem coqueiros, e que eles tenham em média $12$ metros de comprimento, com um tronco você pode cortá-lo em 6 pedaços de 2 metros de comprimento, o que é o bastante para suportar uma pessoa. 🙂

Intermediário

Distância da estrela M1 até o centro de massa:

$D_{1} =\frac{M_{1} *0+M_{2}*D}{M_{1} +m_{2}} \Rightarrow D_{1}=\frac{M_{2}*D}{M_{1} +M_{2}}$

Escrevendo a resultante centrípeta para a primeira estrela:

$m_{1} \omega D_{1} =\frac{GM_{1} M_{2}}{D^{2}} \Rightarrow$

$\Rightarrow \omega^{2} D^{3}=G(M_{1}+M_{2})$

Como o sistema é isolado e, portanto, a quantidade $M_{1}+M_{2}$, podemos dizer que a equação acima é constante, daí, utilizando a aproximação $(1+x)(1+y)\approx 1+x+y$, temos:

$(\omega +\Delta \omega)^{2}(D +\Delta D)^{3}=\omega^{2} D^{3} \Rightarrow$

$\Rightarrow \frac{\Delta \omega}{\Delta D}=-\frac{3}{2} \frac{\omega}{D}$

Avançado

a) Com a proporcionalidade dada na questão:

$\frac{\rho_{r}}{\rho_{m}}=\frac{\Omega_{r}\rho_{c}(z+1)^{4}}{\Omega_{m}\rho_{c}(z+1)^{3}}$

$\therefore z=2999$

b) Do efeito Doppler:

$T=T_{0}(z+1) \Rightarrow T=8190k$

c) Energia do fóton, substituindo com a lei de Wien:

$E=\frac{hc}{\lambda} \Rightarrow E=\frac{hcT}{2.989*10^{-3}}$

$\therefore E=3.51eV$