Astronomia - Semana 27

Iniciante

Sabendo que Urano completa uma volta ao redor Sol a cada $84$ anos terrestres, qual o intervalo de tempo entre duas oposições deste planeta?

Intermediário

Um astronômo com um telescópio de razão focal $f/10$ e abertura $1500$ $mm$. Ele opera com um CCD $2024x2024$, na qual cada pixel possui 6 mícrons de lado. Ele deseja observar o sistema binário $\lambda Sco$, e quer saber se é possível resolver as duas estrelas. Pede-se para determinar:

(a)  Quantos pixels as duas estrelas irão cobrir no CCD?

(b) É possível resolver este sistema na placa do CCD?

Dados:

• Ascensão reta e declinação de $\lambda Sco$ $A$: $\alpha_{A}= 17h33min36.6s$ e $\delta_{A} =-37^{\circ}06^{'}13^{''}$
• Ascensão reta e declinação de  $\lambda Sco$ $B$: $\alpha_{B}= 17h33min42.6s$ e $\delta_{B} =-37^{\circ}06^{'}44^{''}$

Avançado

Um sistema binário consiste em uma estrela de massa $M_{1}$ e outra de massa $M_{2}$, separadas por uma distância $D$. Elas estão em órbita circular com uma velocidade angular $\omega$ em torno do centro de massa. Contínuamente, massa é transferia de uma estrela até a outra, causando uma variação de período e separação ao longo do tempo. Visando simplificar o fenômeno, iremos assumir que as estrelas são pontuais e que os efeitos de rotação em torno do próprio eixo são desprezíveis.

(a) Quais são o momento angular e energia cinética totais do sistema?

(b) Encontre uma relação entre a velocidade angular $\omega$ e a distância $D$ entre as estrelas.

(c) Após um tempo $\Delta t$, a estrela 1 transfere $\Delta M$ para a estrela 2. Encontre a quantidade $\Delta \omega$ em termos de $\omega$, $M_{1}$, $M_{2}$ e $\Delta M$

(d) Em um certo sistema, $M_{1} =2.9M_{\odot}$, $M_{2} =1.4M_{\odot}$ e período orbital $T=2.49$ dias. Depois de 100 anos, o período T variou em 20 segundos. Encontre o valor $\frac{\Delta M}{M_{1} \Delta t}$ na unidade "por anos".

(e) No sistema do item (d), a massa está fluindo de qual estrela para qual estrela?

(f) Encontre também o valor de $\frac{\Delta D}{D\Delta t}$ na unidade "por ano".

Será útil utilizar que: $(1+x)^{n}\approx 1+nx$ e que $(1+x)(1+y)\approx 1+x+y$, para $x,y<<1$.