Conheça a nova seção do Noic

A equipe Noic está sempre pensando em novas maneiras de ajudar os leitores a ter um desempenho cada vez melhor em olimpíadas. Essas competições têm muito a acrescentar, não só por levarem a um aprendizado que vai além do da sala de aula, mas pela forma criativa e inovadora que elas abordam as questões convencionais. Pensando nisso, criamos a série de Ideias Noic: várias postagens sobre essas abordagem e técnicas mais comuns em olimpíadas, para que sua preparação vá além dos cursos focados em conteúdos que já oferecemos.
As Ideias de cada olimpíada estão de acordo com o que é cobrado nelas. Em física, trazemos teoremas e propriedades de sistemas físicos que podem ser úteis para a resolução de questões. Em matemática, detalhamos também alguns teoremas, lemas e truques pouco conhecidos que podem ser o que falta para matar a questão. As ideias de astronomia trazem várias dicas de observação de céu e para a resolução de questões. As de robótica têm formas de construir robôs, úteis não só para olimpíadas mas qualquer projeto.
Pretendemos ainda expandir as Ideias Noic para outras matérias. Não esqueça de nos dar feedback sobre a sessão, e nos contactar caso tenha alguma sugestão. Sua opinião é essencial para que continuemos crescendo. Bons estudos!

Soluções Física-Semana 32

Iniciante

Nessa questão precisamos apenas usar a ideia de velocidade relativa, sabemos que, em relação à terra, a bolinha se mexe com v_{o}, também sabemos que a velocidade da superfície naquele ponto em relação a alguém que não gira junto com a terra é \omega R.Assim,usemos:

\vec{v_{bola,obs}}=\vec{v_{bola,terra}}+\vec{v_{terra,obs}}

Como a velocidade de rotação é contrária à velocidade da bolinha em relação à superfície:

v_{bola,obs}=v_{o}-\omega R

A direção depende do valor de v_{o}, se ele vencer \omega R,a bola continua na mesma direção que v_{o},se a velocidade de rotação da terra for maior,então a bola vai no sentido da rotação da terra naquele ponto.

Intermediário

Precisamos apenas escrever as leis de newton pro pêndulo,decompomos a tração nos dois eixos e fazemos a força resultante,estando o pêndulo fazendo um ângulo \theta_{o} com a vertical:

F_{y}=T sen(\theta_{o})-Mg=0 (A não ser que \theta seja zero)

F_{x}=M\omega_{o}^2 l sen(\theta)-T cos(\theta)

Usamos a condição de equilíbrio para a massinha,esta que não é necessariamente verdade para ângulo zero (A força em y não vai fazer ele girar menos ou mais nesse caso).

Temos duas soluções:

 \theta_{o}=0\ e\ \omega_{o}=0

ou

\theta_{o}=tan^{-1} (\frac{g}{\omega_{o}^2 l})\ com\ \omega_{o}^2 l data-recalc-dims=g" />

Avançado

A cada colisão,a bolinha passa da sua velocidade para a velocidade do carro,transferindo assim um momento de:

\Delta p=m(u-v)

Contudo,a taxa de partículas que chegam ao carro se deve à frequência do jogador,que sofre um fator de correção "Doppler":

\frac{dN}{dt}=\frac{\sigma (u-v)}{u}

Assim:

F=\frac{dp}{dt}=M\frac{dv}{dt}=m(u-v) \frac{\sigma (u-v)}{u}

Mas:

\frac{dM}{dt}=\frac{\sigma (u-v)}{u}

Tal que:

M\frac{dv}{dt}=(u-v)\frac{dM}{dt}

chamando u-v de w:

\frac{dM}{M}=-\frac{dw}{w}

Mw=M(u-v)=M_{o}u=cte

M_{o} é a massa do carro no começo.

Escrevendo de novo a equação para variação da massa:

\frac{dM}{dt}=\frac{m(u-v)}{u}=\frac{m}{u} \frac{M_{o} u}{M}-- data-recalc-dims= M\frac{dM}{dt}=m M_{o} \sigma t" />

M=M_{o} \sqrt[2]{1+\frac{2 m \sigma t}{M_{o}}}

Ou seja:

M (u-v)=M_{o} u

v=u(1-\frac{M_{o}}{M})=u(1-\frac{1}{\sqrt[2]{1+\frac{2 \sigma t m}{M_{o}}}})

Física-Semana 32

Iniciante

Existem alguns fatos interessantes sobre o fato de estarmos num planeta girante, presenciamos forças fictícias, vemos fenômenos estranhos em fluidos,mas enfim....Considere, por exemplo, um jogador de baseball que rebaterá uma bola lançando a mesma numa velocidade v_{o} na direção contrária ao sentido de rotação da terra.Para um referencial não girante e externo à terra,qual a velocidade da bola e sua direção?

Dados:v_{o},\omega_{terra},R.

Intermediário

Num sábado à tarde, você entediado decide brincar com um pêndulo velho que encontrou em sua casa, você percebe que se você começar a girar o pêndulo constantemente a uma frequência angular \omega_{o} o pêndulo fica em equilíbrio se fazendo um ângulo \theta com a vertical. Sabendo que o pêndulo tem comprimento l e a gravidade local vale g, encontre o valor de \theta.

Avançado

Num domingo de manhã, você entediado decide brincar de baseball de uma maneira diferente. Você está jogando bolas de baseball a uma frequência \sigma e velocidade u em um carro à sua frente. As bolas batem, caem no carro,e graças a isso o mesmo acelera. Calcule a velocidade v do carro após passando um tempo t.

Dados extras:Massa de uma bolinha m,Massa do carro M