Controle PID

Normalmente sistemas de controle são utilizados para associar a informação lida nos sensores, com a ação que vai ser desenvolvida pelo robô. Quanto melhor o controlador, melhor o desempenho do robô.

Dito isto, devemos tentar melhorar nosso sistema de controle a fim de obter um melhor resultado, e para tal, um bom algoritmo de início é o de Proporcional Integrativo e Derivativo (PID). Esse é um típico programa de malha fechada, onde a saídas dependem das entradas. Como o próprio nome exclama, o programa se constitui de 3 partes: a proporcional, a integrativa e a derivativa. O proporcional faz com que a saida seja proporcional ao erro. A integral é a somatória de todos os erros para ajudar na velocidade de resposta. E o derivativo  mede a variação dos erros com o passar do tempo. Cada um desses valores é multiplicado por uma constante diferente que se adapta as suas condições de sistema.

Mas o que isso realmente significa?

Para melhor entendimento, tomemos o exemplo de um carrinho que tem que ficar a uma distância de 10m de uma parede, normalmente isso seria uma tarefa simples: basicamente olhariamos a distância do carrinho à parede e julgariamos pra qual direção o carrinho deve caminhar:

Se distância>10 então vá para frente

Senão vá para trás

Bem, o algoritmo parece funcionar ok para o problema apresentado, contudo, devemos analisar a estabilidade do sistema: sistemas como esse são muito instáveis. Qualquer mudança no estado estacionário pode levar a um movimento perpétuo de vai e vem em torno da situação de equilíbrio. E é aí que entra o sistema de controle, ele é o responsável por atenuar as respostas aos motores e providenciar uma melhor solução para o problema.

Como fazer isso?

Bem, pare esse problema em específico, podemos utilizar apenas o P do PID e já obteremos uma resposta mil vezes melhor, veja:

A ideia do programa é fazer uma resposta interativa com os dados coletados: nós temos uma informação muito mais específica do que somente saber se a distância é maior ou menor que 10. Sendo assim, devemos dar uma resposta aos motores dependendo da informação dos sensores, ou seja, a saída para os motores deve ser proporcional ao erro das leituras:

E(t)=DistDesejada-DistAtual

U(t)=E(t)×Kp

Assim, a resposta vai ser incrivelmente mais satisfatória e o sistema vai funcionar muito melhor.

Agora vamos entender como funciona as outras partes do controlador:

O integrativo serve para somar os pequenos erros com o passar do tempo, para que assim o sistema consiga corrigir até os menores detalhes, por exemplo, se o carrinho estivesse a 10,001m da parede, por causa do proporcional(Kp), ele iria ficar parado, e aí entra o Ki que vai somando esses pequenos erros até o sistema ter erro acumulado suficiente para tomar uma ação, assim este controlador se torna, além de eficiente, muito preciso em suas ações. Outro uso do Ki é quando seu sistema precisa voltar muito rápido para o setPoint, pois a cada instante que o erro continua diferente de zero a resposta continua aumentando.

Já o derivativo (Kd) mede a taxa de variação do erro com o tempo, isso auxilia a medida que promove uma resposta uniforme do sistema, ou seja, ele atenua grandes perturbações do sistema visto que ele aumenta a resposta da saída se o sistema for perturbado.

Assim, a fórmula final da saída do controlador em função do tempo obedece a seguinte equação:

Formula geral:

Segue código para auxiliar o entendimento. O código é referente a aplicação deste controlador em um robô segue linhas convencional, com o intuito de melhorar exponencialmente a resposta do robô.