Física - Semana 37

Iniciante:

Considere os efeitos mágicos do problema. Temos um balão de volume $V$, cujo material de revestimento pode esticar sem qualquer esforço, não tem massa e, de um modo especial, conserva a temperatura. A gravidade local é $g$. Ele está em meio a uma atmosfera cuja densidade varia da forma $\rho_{ar}=\rho_{o}(1-\frac{Mgz}{RT})$, sendo a temperatura do ar constante em $T$ e $z$ a altura em relação ao solo. Sua pressão interna é, inicialmente, $P$, tendo dentro de si $N$ mols de moléculas, de massa molar $M$, de um gás a uma temperatura $T$. Misteriosamente $\frac{N}{2}$ mols desaparecem de seu interior e sua temperatura cai para $\frac{T}{2}$. A densidade do balão vai aumentar ou diminuir? Qual a diferença de $z$ entre o ponto em que ele é solto e o que para? Você pode considerar que o balão para assim  que entra em equilíbrio mecânico.

 

Intermediário:

Figura 01: Sistema de bolinha e blocos

Uma bolinha de massa $m$ está a uma altura $H$ em relação ao chão. Abaixo dela há um bloco (bloco 1) não  fixo de massa $M$, e esse bloco possui um túnel em seu interior, como ilustrado na Figura 01.  A bolinha cai sob ação da gravidade de módulo $g$ acertando a entrada do túnel no bloco. Devido ao formato do túnel, ela sai na horizontal, no nível do chão, e não há perdas de energia. Uma certa distância atrás desse bloco (no sentido oposto ao que a bolinha sai) há um anteparo fixo. Já uma distância a frente, um outro bloco quase idêntico (bloco 2), porém espelhado. Qual a altura que a bolinha alcançará ao passar novamente dentro do bloco 1? Considere que não há atrito e que a bolinha desliza, ao invés de rotacionar. Ps.: Considere que as dimensões dos blocos são desprezíveis em relação ao sistema.

Avançado:

Uma empresa mineradora que não tão acidentalmente está abusando de recursos naturais, para evitar que suas ações sejam tão perceptivas, realiza suas escavações de minérios no fundo de um lago muito largo de profundidade $H$. Deste modo, acabam por formar uma esfera vazia de raio $R$ no leito do lago, o qual tem densidade $\rho$. Qual o formato que a superfície do lago terá após isso? Qual a variação máxima de distância da superfície ao leito?