Lista 02 de Tarefas em Experimental (OBF)

Sumário:

Essas são tarefas focadas para o treino na construção de tabelas linearizadas (com propagação de erro), plots de gráfico e regressão linear, a prova da OBF vai ter um tempo de 3 horas então é interessante gastar pouco tempo na tabela. Caso ocorra experimentos normalmente, é esperado que você leve cerca de uma hora e meia nele, deixando o resto do tempo para a análise de dados. Contudo, ninguém sabe quantos gráficos ou tabelas vão cair ou ser cobrados, nem o quanto de trabalho com os dados será cobrado. Como nossas tabelas já tem boa parte delas já construída tente gastar de 20 minutos até no máximo 30 minutos com cada tarefa, isso é um bom tempo para se dar bem com o que quer venha na prova e ainda poder ter tempo para revisar tudo depois que você acabar. Se você se sentir confortável com esse tempo tente diminuir ele, melhore sua agilidade sempre. É natural que seja difícil no começo, então pode ir trabalhando com tempos maiores se você está começando agora, mas por hipótese alguma começe a sonhar acordado ou pensar demais durante a análise de dados, não se sinta "confortável" demais durante o trabalho, foque no que você está fazendo, durante a prova ou simulado pense apenas nele e o resto é o resto, faça um esforço considerável para terminar o que você está fazendo num tempo bom, saia da zona de conforto e saia dela fazendo um bom trabalho, não qualquer rabisco.

Tarefa 1:

Tabela 01

Essa tabela contém dados coletados num experimento de Resfriamento de Newton, onde você coloca um objeto a uma temperatura diferente da do ambiente, e após isso ele vai gradualmente trocando energia com o meio externo de tal modo que se aproxima do equilíbrio. A fórmula que rege este fenômeno, quando o parâmetro mais relevante da troca de calor é a condução, é:

$\Delta T= (\Delta T)_{o} e^{-kt}$

Onde $\Delta T$ é a diferença de temperatura do corpo e o ambiente, e $k$ é uma constante que depende do calor específico do material e de sua condutividade térmica. A partir dos dados:

a) Construa uma tabela com variáveis linearizadas.

b) Plote um gráfico de $T$ por tempo e $ln(\Delta T)$ por tempo.

c) Encontre a partir de uma regressão linear seus coeficientes linear e angular, bem como o valor das variáveis $k$ e $\Delta T_{o}$, todos com seus respectivos erros.

Dados:

-$T_{o}=(25,5 \pm 0,1) C^{\circ}$

Tarefa 2:

Tabela 02

Esses dados foram coletados num experimento de Ponte de Wheatsone, onde você zera a tensão numa parte do circuito ajustando as resistências envolvidas, até que:

$R_{1}R_{p}=R_{2} R_{T}$

Onde $R_{1}$ e $R_{2}$ são resistores com resistência fixa, $R_{p}$ é um resistor com resistência variável e $R_{T}$ um termistor, um resistor cuja resistência varia fortemente com a temperatura. Se fazendo um experimento no qual se controla a temperatura do termistor, você pode estudar como sua resistência varia com a temperatura. No experimento da tabela a temperatura foi variada, juntamente com a resistência do resistor variável, de modo que a ponte estivesse sempre em equilíbrio para que a resistência do termistor pudesse ser calculada facilmente pela condição de equilíbrio. Sabendo que a resistência do termistor depende da temperatura como:

$R_{T}=R_{o} e^{\frac{B}{T}}$

a) Com os dados da tabela, refaça uma tabela contendo colunas com a resistência do termistor e variáveis úteis para a linearização.

b) Faça uma linearização da equação do termistor para encontrar uma relação linear, e com isso encontre os coeficientes angular e linear da relação, bem como os valores de $B$ e $R_{o}$

c) Plote um gráfico das variáveis $R_{T}$ por temperatura e $ln(R_{T})$ por inverso da temperatura.

Dados:

-$R_{1}=(99,5 \pm 0,1) \Omega$

-$R_{2}=(99,7 \pm 0,1) \Omega$

Tarefa 3:

Tabela 03

Tabela 04

As tabelas dadas foram produzidas a partir de um experimento de Lei de Ohm, isto é:

$U=RI$

Ou seja, a queda de tensão elétrica $U$ calculada num resistor é proporcional à corrente que atravessa ele. Foram usados dois resistores, um em cada tabela, e você deve com os passos fornecidos encontrar se esses resistores são iguais.

a) Faça uma regressão linear com os dados das duas tabelas para encontrar o coeficiente angular e linear de cada equação de reta gerada por elas, bem com as resistências de cada resistor, com os respectivos erros.

b) Plote num mesmo gráfico os pontos experimentais e retas ajustadas das duas tabelas, com obviamente uma diferenciação adequada entre os pontos de cada tabela.

c) As resistências dos resistores são compatíveis? O que é compatibilidade?

Tarefa 4:

Tabela 05

Os dados experimentais coletados na tabela correspondem a uma experimento realizado com um diodo a uma temperatura controlada. Se controlado a tensão no diodo você pode estudar como é a dependência da corrente que o atravessa em função de sua queda de tensão, é sabido que a tensão num diodo para tensões suficientes altas deve respeitar a Equação de Condução do Diodo:

$I \approx I_{0} e^{\frac{eV}{nk_{b}T}}$

Onde $I_{o}$ e $n$ são constantes do diodo, e $e$ e $k_{b}$ são constantes universais, sendo a carga do elétron e a constante de boltzmann, respectivamente. A partir dos dados:

a) Faça uma tabela com os dados necessários para a linearização da função.

b) Encontre a partir da equação linearizada, usando a regressão linear, seus respectivos coeficiente angular e linear, bem como os parâmetros do diodo $n$ e $I_{o}$.

c) Plote em gráficos $I$ contra $V$ e $ln(I)$ contra $V$.

Dados:

-$e \approx 1,602.10^{-19} C$

-$k_{b} \approx 1,38.10^{-23} \frac{J}{K}$

-$T \approx (300 \pm 1) K$

-Alguns erros:

1:

$f(x)=ln(x)$

$\sigma_{f}=\frac{\sigma_{x}}{x}$

2:

 E em geral, em uma multiplicação de $n$ variáveis independentes, vale que:

$f(x_{1},...,x_{n})=x_{1}x_{2}...x_{n}$

$\sigma_{f}=f\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (\frac{\sigma_{x_{i}}}{x_{i}})^2}$

Ou, de uma maneira que talvez seja mais fácil de pensar,inteligível e imediata para se usar na calculadora:

$\sigma_{f}=x_{1}x_{2}...x_{n} \sqrt{(\frac{\sigma_{x_{1}}}{x_{1}})^2+(\frac{\sigma_{x_{2}}}{x_{2}})^2+...+(\frac{\sigma_{x_{n}}}{x_{n}})^2}$

-Alguns erros:

1:

$f(x)=ln(x)$

$\sigma_{f}=\frac{\sigma_{x}}{x}$

2:

$f(x)=e^{x}$

$\sigma_{f}=e^{x} \sigma_{x}$

3:

 E em geral, em uma multiplicação de $n$ variáveis independentes, vale que:

$f(x_{1},...,x_{n})=x_{1}x_{2}...x_{n}$

$\sigma_{f}=f\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (\frac{\sigma_{x_{i}}}{x_{i}})^2}$

Ou, de uma maneira que talvez seja mais fácil de pensar,inteligível e imediata para se usar na calculadora:

$\sigma_{f}=x_{1}x_{2}...x_{n} \sqrt{(\frac{\sigma_{x_{1}}}{x_{1}})^2+(\frac{\sigma_{x_{2}}}{x_{2}})^2+...+(\frac{\sigma_{x_{n}}}{x_{n}})^2}$

E se também tiver divisões, os erros relativos aos quadrados são somados da mesma maneira que os termos de multiplicação:

$f=\frac{a_{1}a_{2}...a_{n}}{b_{1}b_{2}...b_{m}}$

$\sigma_{f}=\frac{a_{1}a_{2}...a_{n}}{b_{1}b_{2}...b_{m}}\sqrt{(\frac{\sigma_{a_{1}}}{a_{1}})^2+(\frac{\sigma_{a_{2}}}{a_{2}})^2+...+(\frac{\sigma_{a_{n}}}{a_{n}})^2+(\frac{\sigma_{b_{1}}}{b_{1}})^2+(\frac{\sigma_{b_{2}}}{b_{2}})^2+....+(\frac{\sigma_{b_{m}}}{b_{m}})^2}$

-Revisão Rápida do que você fez no Gráfico:

Verifique se você não esqueceu de:

-Colocar a variável que você controlou no eixo x

-Colocou os eixos com a dimensão correta

-Lembrou de fazer a escala corretamente (inclusive colocando o valor da origem) e se possível com valores não muito feios como primos do tipo 3,7 ou 13....., tente sempre colocar múltiplos de 2 ou 5 como escala.

-Lembrou de colocar a legenda (pontos experimentais, reta ajustada ou etc....)

-Lembrou de colocar uma pequena descrição como índice (Figura 1 ou etc) embaixo do gráfico e na região ainda delimitada pelo papel quadriculado ou região qualquer lhe dada para fazer o gráfico

-Se posto uma reta lembrou de colocar a equação da reta na região do gráfico (y=0,2 x -0,03 por exemplo), com o coeficiente de correlação logo abaixo

-Usou a região toda, ou quase toda, lhe dada para fazer o gráfico, não tendo deixado regiões com nenhum ponto (que você deve tentar disfarçar de alguma maneira se já fez o gráfico, por exemplo, prolongando sua reta até essa região pra parecer que tem algo relevante a cobrindo).