Lista 01 de Tarefas em Experimental (OBF)

Sumário:

Essas são tarefas focadas para o treino na construção de tabelas linearizadas (com propagação de erro), plots de gráfico e regressão linear, a prova da OBF vai ter um tempo de 3 horas então é interessante gastar pouco tempo na tabela. Caso ocorra experimentos normalmente, é esperado que você leve cerca de uma hora e meia nele, deixando o resto do tempo para a análise de dados. Contudo, ninguém sabe quantos gráficos ou tabelas vão cair ou ser cobrados, nem o quanto de trabalho com os dados será cobrado. Como nossas tabelas já tem boa parte delas já construída tente gastar de 20 minutos até no máximo 30 minutos com cada tarefa, isso é um bom tempo para se dar bem com o que quer venha na prova e ainda poder ter tempo para revisar tudo depois que você acabar. Se você se sentir confortável com esse tempo tente diminuir ele, melhore sua agilidade sempre. É natural que seja difícil no começo, então pode ir trabalhando com tempos maiores se você está começando agora, mas por hipótese alguma começe a sonhar acordado ou pensar demais durante a análise de dados, não se sinta "confortável" demais durante o trabalho, foque no que você está fazendo, durante a prova ou simulado pense apenas nele e o resto é o resto, faça um esforço considerável para terminar o que você está fazendo num tempo bom, saia da zona de conforto e saia dela fazendo um bom trabalho, não qualquer rabisco.

Tarefa 1:

Tabela 01

A tabela dada contém dados coletados num experimento de Lei de Snell, em que se incidia um laser num semi-cilindro com um certo índice de refração constante, com isso se medindo os ângulos de incidência e ângulos de refração. A partir dos dados e da função regressão linear da calculadora faça uma tabela com as variáveis da linearização, plote um gráfico $\theta_{f}$ por $\theta_{i}$ e $sen(\theta_{f})$ por $sen(\theta_{i})$ e encontre os coeficientes angular e linear da reta com respectivos erros, e o índice de refração do semi-cilindro com os respectivos erros.

$n sen\theta_{f}=sen\theta_{i}$

Tarefa 2:

Tabela 02

Neste experimento foi medido a potência irradiada por uma lampada chegando numa pequena região de área $A$, de acordo com a Lei dos Inversos dos Quadrados temos que:

$I=\frac{F}{4\pi d^2}$

$P=IA=\frac{FA}{4\pi} \frac{1}{d^2}$

Daí vemos que a potência recebida nessa área deve ser proporcional ao inverso do quadrado da distância até o centro emissor da lâmpada, desta maneira, faça uma tabela linearizada com os dados de $\frac{1}{d^2}$ com os respectivos erros, plote $P$ contra $d$ num gráfico e $P$ contra $\frac{1}{d^2}$ em outro, colocando a reta linearizada corretamente no segundo. Faça também uma regressão linear da função linear $P(\frac{1}{d^2})$ e encontre seu coeficiente angular e seu linear, com os respectivos desvios.

Tarefa 3:

Tabela 03

Esses dados foram coletados num experimento de Lei de Malus, em que se passa luz polarizada em uma direção por um polarizador, que vai permitir a passagem de luz apenas em uma direção, desta relação espera-se que a intensidade luminosa da luz após passar pelo polarizador respeite a lei de Malus, i.e:

$\eta=\eta_{o} cos^2(\theta)$

Onde $I_{o}$ é a intensidade da luz antes de passar pelo polarizador, e $\theta$ é o ângulo entre a polarização da luz e o eixo que passa luz pelo polarizador. Em posse desses dados, faça uma tabela contendo os valores relevantes para a linearização ( $cos^{2}\theta$ ) com respectivos erros, um gráfico de $I$ por $\theta$ , um gráfico da equação linearizada e faça com os dados uma regressão linear, expressando seus coeficientes angular e linear com os respectivos erros.

Tarefa 4:

Tabela 04

Análogo à tarefa 3, só que dessa vez foram colocados dois polarizadores em série, tendo eles os eixos perpendiculares entre si. Desta maneira não temos mais uma transmissão completa para a polarização paralela ao eixo do primeiro polarizador, pois a luz é totalmente coberta no segundo, e analogamente para o caso contrário. Aplicando a lei de Malus duas vezes, obtemos:

$\eta=\eta_{o} cos^{2}\theta cos^{2}(90^{\circ}-\theta)=\eta_{o} cos^{2} \theta sen^{2} \theta$

$\eta=\frac{\eta_{o}}{4} sen^2 2\theta$

Daí se percebe que a intensidade deve ter um pico em certo valor e deve ir a zero para $0^{\circ}$ e $90^{\circ}$ , a partir dos dados fornecidos construa uma tabela linearizada com parâmetros relevantes para a linearização da função intensidade em função do ângulo, construa um gráfico $I$ por $\theta$ e um gráfico linearizado, para isso faça uma regressão linear da equação linearizada com a calculadora e encontre seu coeficiente angular e linear com respectivos desvios.

Caso você sinta dificuldade em algum dos problemas ou tenha alguma dúvida procedimental você pode olhar as dicas com algumas das dúvidas mais comuns, caso queira simular uma situação real de prova, tente evitar as dicas ao máximo:

Dicas:

- Linearização: Você pode linearizar uma relação trocando a variável controlada de maneira direta, por exemplo, você fez um experimento onde você mediu uma variável $y$ controlando uma variável $x$ , se você tem a relação:

$y=Bg(x)+A$

Você pode construir uma tabela linearizada com os dados $g(x)$ , que são calculados juntamente com os respectivos desvios a partir da propagação de erro e de seus valores medidos de $x$ , e com eles construir uma reta com sua regressão linear.

-Alguns erros:

$f(\theta)=sen(\theta)$

$\sigma_{f}=|cos(\theta) \sigma_{\theta}|$

$f(x)=\frac{1}{d^2}$

$\sigma_{f}=\frac{2\sigma_{d}}{d^3}$

$f(\theta)=cos^2(\theta)$

$\sigma_{f}=|2 sen\theta cos\theta \sigma_{\theta}|$

$f(\theta)=sen^{2} \theta cos^2 \theta$

$\sigma_{f}=|2sen\theta cos\theta (cos^{2} \theta - sen^{2} \theta) \sigma_{\theta}|$

E em geral, em uma multiplicação de $n$ variáveis independentes, vale que:

$f(x_{1},...,x_{n})=x_{1}x_{2}...x_{n}$

$\sigma_{f}=f\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (\frac{\sigma_{x_{i}}}{x_{i}})^2}$

Ou, de uma maneira que talvez seja mais fácil de pensar,inteligível e imediata para se usar na calculadora:

$\sigma_{f}=x_{1}x_{2}...x_{n} \sqrt{(\frac{\sigma_{x_{1}}}{x_{1}})^2+(\frac{\sigma_{x_{2}}}{x_{2}})^2+...+(\frac{\sigma_{x_{n}}}{x_{n}})^2}$

-Revisão Rápida do que você fez no Gráfico:

Verifique se você não esqueceu de:

-Colocar a variável que você controlou no eixo x

-Colocou os eixos com a dimensão correta

-Lembrou de fazer a escala corretamente (inclusive colocando o valor da origem) e se possível com valores não muito feios como primos do tipo 3,7 ou 13....., tente sempre colocar múltiplos de 2 ou 5 como escala.

-Lembrou de colocar a legenda (pontos experimentais, reta ajustada ou etc....)

-Lembrou de colocar uma pequena descrição como índice (Figura 1 ou etc) embaixo do gráfico e na região ainda delimitada pelo papel quadriculado ou região qualquer lhe dada para fazer o gráfico

-Se posto uma reta lembrou de colocar a equação da reta na região do gráfico (y=0,2 x -0,03 por exemplo), com o coeficiente de correlação logo abaixo

-Usou a região toda, ou quase toda, lhe dada para fazer o gráfico, não tendo deixado regiões com nenhum ponto (que você deve tentar disfarçar de alguma maneira se já fez o gráfico, por exemplo, prolongando sua reta até essa região pra parecer que tem algo relevante a cobrindo).