Lista Foice 01 (Victor)

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01-Quase Carnot:

Um gás ideal passa um por um processo consistindo de isotermas e adiabáticas, com as temperaturas T_{1}, T_{2} e T_{3}. Usando que todos volumes crescem na mesma proporção, nas expansões isotérmicas, ache o rendimento do ciclo.

Ciclo1

Figura 01: Três isotermas e três adiabáticas

02-Desigualdade de Clausius:

Com o enunciado de Clausius, demonstre que:

\sum_{i=1}^{n} \frac{Q_{i}}{T_{i}}=0

e

\oint \frac{dQ}{T}=0

Onde o índice i representa o índice do reservatório no qual o sistema troca calor com, Q_{i} o quanto ele troca, T_{i} a temperatura do i-ésimo reservatório e n é o número de reservatórios que participam da troca.

03-Pressão de Saturação:

Deduza a relação de Clausius-Clapeyron:

\frac{dp_{s}}{dT}=\frac{\mu \lambda}{RT^2} p_{s}

Sendo o calor latente de vaporização \lambda, temperatura T, pressão de saturação p_{s} e massa molar \mu. Pode ser interessante usar a desigualdade de Clausius e um ciclo adequado no diagrama PV.

04-Pouseille:

Considere um fluxo de água de vazão Q fluindo sobre um cilindro de raio a e tamanho L, tendo a força de viscosidade por unidade de área sobre duas superfícies com velocidade relativa v sendo:

p'_{zx}=\frac{F}{A}=-\mu \frac{dv_{z}}{dx}

Sendo p_{zx} a pressão que multiplicada por uma área em x dá uma força em z. Encontre a distribuição de velocidades do fluido ao longo do cilindro, a queda de pressão no cilindro todo, e a taxa de calor perdido por unidade de tempo e volume.

05-Hydraulic Jump:

Hydraulic Jump é o fenômeno físico no qual um fluxo de água de altura constante passar por um obstáculo e muda de altura.

HydraulicJump

Figura 02: Jump de um estado supercrítico para um subcrítico.

Para melhor estudo do fenômeno podemos usar alguns números adimensionais relevantes, como o Número de Froude:

Fr=\frac{v}{\sqrt{gh}}

O fluxo é considerado supercrítico se Fr>1, crítico se Fr=1 e subcrítico se Fr<1. Usando hipóteses simplificadoras, como efeitos de viscosidade desconsideráveis, encontre qual deve ser ser as condições sobre o fluxo inicial para ocorrer o fenômeno do Hydraulic Jump, e ache o calor por unidade de volume e tempo gerado nele.

06-Eficiência:

Goiano, um grande amigo seu, está querendo esquentar 1kg de água destilada de 0 C^{\circ} até 60 C^{\circ}, usando uma mesma massa de água a 100 C^{\circ}, isso é uma tarefa possível, e se sim, como você faria? Você não tem água adicional, nem calor, mas você tem materias condutores, isolantes e uma série de ferreamentas. Qual a máxima temperatura que você consegue esquentar a água usando seu método?

07-Corpos negros e lentes:

O quanto você pode esquentar um corpo negro (esférico) usando raios solares e uma lente convexa fina que tem o foco com tamanho igual ao dobro do diâmetro? Isso depende do tamanho dele?

08-Triângulos:

Supondo que você tem um triângulo equilátero bom condutor de calor com temperatura dos três vértices constantes, e iguais respectivamentes a T_{1}, T_{2} e T_{3}. Qual deve ser a temperatura no baricentro do triângulo?

09-Gás de Fótons:

Dado que a energia interna de um gás de fótons vale:
U=3PV
Sendo P a pressão do gás e V o volume dele. Ache a pressão, entropia, energia interna e densidade de energia em função da temperatura e parâmetros relevantes.

10-Analogias:

Suponha que você tem um meio de condutividade térmica k, e que você coloca nele duas placas, de temperatura T_{1} e T_{2}, a uma distância d. Você coloca uma esfera no meio das duas placas, supondo o raio da esfera a, e, sendo a<<d, encontre a distribuição de temperatura na esfera no estado estacionário, sabendo que ela tem condutividade infinita.

11-Mayer, só que certo:

Encontre a relação entre a capacidade térmica a pressão constante e a volume constante para um sistema termodinâmico:

C_{p}-C_{V}=\frac{TV\alpha^{2}}{\kappa}

Onde \alpha é o coeficiente de expansão térmica:
\alpha=\frac{1}{V} (\frac{\partial V}{\partial T})_{P}
e \kappa a compressibilidade isotérmica:
\kappa=(-V (\frac{\partial P}{\partial V})_{T})^{-1}
Calcule essa diferença para um gás ideal, para um gás de Van der Waals e para um gás de fótons.

12-Uma breve história do sistema solar:

Antigamente no nosso sistema solar, quando os planetas ainda não tinham sido formados, o sol era cercado por uma bola gigante de gás em repouso. Considere, para facilitar as contas, que o gas é ideal e composto por moléculas iguais e de masssa m, sendo a massa total de gás muito menor que a massa do sol M_{s}. Vamos estudar as propriedade desse gás para diferentes distâncias r do centro do sol.

a)Supondo todo gás a uma mesma temperatura, T_{o}, a sua densidade é dada por \rho=\rho_{o} e^{\frac{\alpha}{r}}. Encontre o valor de \alpha.

b)A densidade do problema anterior tem implicações físicas indesejáveis, por quê?

c)Num modelo mais bem trabalhado, podemos eliminar o problema citado anteriormente. O sol é uma gigante vermelha, portanto ele está constantemente emitindo radiação eletromagnética, esta que inevitavelmente se torna energia térmica para o gás. Considerando que o gás absorve completamente essa energia, e levando em conta algumas propriedades podemos conseguir resultados bem diferentes.
Considere que o sol emite energia no tempo a uma taxa constante J_{o}, ache a intensidade da radiação a uma distância r dele.

d)A densidade de corrente de energia térmica é proporcional ao gradiente de temperatura. Isto é, I(r)=-\sigma \frac{dT}{dr}, onde \sigma é uma constante positiva chamada de condutividade térmica. O sinal negativo vem do fato de que o calor sempre flui de regiões de alta temperatura para baixa temperatura. Ache a temperatura do gás a uma distância r do sol.

e)A pressão a uma distância r do sol é dada por P=P_{o}(\frac{r}{r_{o}})^{-\beta}. Encontre o valor de \beta

f)De d) nós conseguimos ver que a partir de uma certa distância r_{o} a temperatura passa a ser menor que a de gelo (temperatura de fusão da água a CNTP). Encontre essa distância r_{o} (você vai precisar pesquisar alguns dados).

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