Soluções Física - Semana 77

A caixa irá parar devido ao atrito entre as superfícies que gerará uma força contrária a velocidade.

2°Lei de Newton:

$F=ma$

$-{\mu}mg=ma$

$a=-{\mu}g$

Equação da velocidade:

$V_{f}=V_{0}+at$

$0=10-{\mu}.10.5$

${\mu}=0,2$

${\mu}=0,2$

O problema se baseia em uma atividade utilizada em muitos esportes, é interessante pensar no conceito de velocidade relativa.

Velocidade dos corredores em relação ao treinador:

$V_{rel}=v-u$

Tempo do corredor no final da fila encontrar o treinador:

$L=V_{rel}t$

$t=\frac{L}{v-u}$

Distância percorrida pela pessoa no final da fila em relação ao ponto onde estava inicialmente:

$d_{1}=vt$

$d_{1}=\frac{vL}{v-u}$

Distância percorrida pela pessoa no início da fila em relação ao ponto onde estava inicialmente:

$d_{2}=vt$

$d_{2}=\frac{vL}{v-u}$

O tamanho final da fila será a distância entre a pessoa no final da fila e a pessoa no início da fila, logo:

$D=d_{2}+(d_{1}-L)$

$D=\frac{vL}{v-u}+\big(\frac{vL}{v-u}-L\big)$

$D=\frac{(v+u)L}{(v-u)}$

$D=\frac{(v+u)L}{(v-u)}$

Nós queremos que a menor distância da massa $m$ ao centro de massa do sistema se iguale maior distância para a massa $2m$ ao centro de massa do sistema . O que ocasionaria a menor excentricidade.

A menor distância de $m$ até o centro de massa do sistema é:

$d_{1}=a_{1}-c_{1}$

A maior distância de $2m$ até o centro de massa do sistema é:

$d_{2}=a_{2}+c_{2}$

Todas as distâncias associadas a $m$ são iguais ao dobro das associadas a $2m$, assim:

$a_{1}-c_{1}=2a_{2}-2c_{2}$

Como queremos que $a_{1}-c_{1}=a_{2}+c_{2}$ e substituindo a equação anterior, temos:

$a_{2}+c_{2}=2a_{2}-2c_{2}$

$\frac{c_{2}}{a_{2}}=\frac{1}{3}$

Logo, a excentricidade de ambas as órbitas será:

$e=\frac{1}{3}$

$e=\frac{1}{3}$