Soluções Física - Semana 89

Desconsiderando o efeito da resistência do ar no corpo durante seu movimento, o sistema se torna conservativo. Podemos então conservar energia mecânica durante o seu movimento, e utilizá-la para descobrir a altura do prédio.

Tratando como o sistema sendo conservativo (desconsiderando o efeito de resistência do ar), podemos conservar a energia mecânica do sistema. Conservando então a energia entre o instante que ele foi lançado do prédio até o instante que ele é parado pela mola, pondo o nível de referência no solo e considerando que o corpo é parado pela mola nas proximidades do chão, temos que:

$E_{lancamento} = E_{corpo para}$

$\dfrac{mv^2}{2} + m g h = \dfrac{kx^2}{2}$

$mgh= \dfrac{kx^2}{2} - \dfrac{mv^2}{2}$

$h = \dfrac{kx^2-mv^2}{2mg}$

Substituindo os valores e convertendo a deformação da mola pro S.I.:

$h = \dfrac{10^4* \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 - 1*40^2}{2*1*10}$

$h = \dfrac{2500-1600}{20}$

$h=\dfrac{900}{20}$

$h=45$ $m$

$h=45$ $m$

A onda do microondas ao incidir no prato se dividirá em 2 partes, uma parte que reflete e outra parte que entra no prato, reflete na face oposta e sai do prato. Estes percursos apresentam diferentes caminhos ópticos, tendo então uma diferença de fase entre as ondas.

As microondas são ondas eletromagnéticas, se movendo então na velocidade $v=3*10^8$ $m/s$. Desta forma podemos descobrir o comprimento de onda desta onda utilizando a relação:

$v=\lambda f$

$\lambda = \dfrac{v}{f}$

$\lambda = \dfrac{3*10^8}{2,5*10^9}$

$\lambda = \dfrac{3}{25}$

$\lambda= 0,12$ $m$

$\lambda = 12$ $cm$

A onda ao incidir em uma das faces do prato, terá uma parte refletida e a outra parte irá entrar no prato, refletindo então depois na face oposta do prato e saindo dele. Considerando a incidência normal, a porção da onda que atravessa a primeira face do prato percorrerá uma distância de $2e$, onde $e$ é a espessura do prato. Por fazer isto em um meio de índice de refração $n=1,5$, o caminho óptico feito por esta onda é:

$D=(2e)n$

$D=3e$

A parte da onda que não entrou no prato por refletir em um meio menos refringente que o do outro lado do dioptro inverte sua fase, somando $\pi$ a sua fase atual. Ocorrerá então a interferência entre as duas ondas. Suas fases logo após saírem do prato é:

P/ porção que reflete:

$\phi_1= \pi$

P/ porção que entra no prato:

$\phi_2 = kD$

Onde $k=\dfrac{2\pi}{\lambda}$, que é o número de onda.

Para que ocorra o máximo de reflexão, a interferência entre elas deve ser construtiva. A diferença de fase entre elas deve ser então:

$\phi_2 - \phi_1 = 2m\pi$

Onde $m$ é um natural. Temos então:

$kD - \pi = 2m\pi$

$\dfrac{2\pi}{\lambda}*3e =\left( 2 m+1\right) \pi$

$e = \dfrac{(2 m +1)}{6} \lambda$

O caso mínimo é quando $m=0$, tendo então:

$e = \dfrac{\lambda}{6}$

$e = \dfrac{12}{6}$

$e = 2$ $cm$

$e = 2$ $cm$

Uma onda eletromagnética ao incidir numa superfície exerce nesta uma pressão chamada pressão de radiação. Esta pressão é devido a luz possuir momento linear e energia.

Suponhamos que em um intervalo de tempo $\Delta t$, $N$ fótons colidam com a superfície. Há então 2 possibilidades para a colisão do fóton com esta superfície: ou ao colidir o fóton é absorvido por ela, ou ele é refletido. Vejamos ambos os casos:

Caso $1$: Fóton absorvido:

O fóton possui momento $p$ e irá colidir com o plano sendo absorvido. A imagem acima está virada apenas para efeito de visualização. Como o fóton é absorvido ao colidir com o plano, temos que a variação de momento no eixo x é:

$\Delta p_1 = 0 - p_x$

$\Delta p_1 = -pcos(\theta)$

Caso $2$: Fóton refletido:

Neste caso o fóton possui momento $p$ e irá colidir com o plano sendo refletido. Ao ser refletido, seu momento no eixo x é invertido, tendo então que a variação de momento neste caso é:

$\Delta p_2 = (-p_x) -p_x$

$\Delta p_2 = -2pcos(\theta)$

Dos $N$ fótons que colidem apenas uma parte reflete, sendo esta parte:

$r = \dfrac{N_{refletido}}{N_{incidente}}$

$N_{refletido} = rN$

Então a parte absorvida corresponde a $(1-r)N$ fótons. Desta forma, neste tempo a variação total de momento é:

$\Delta p = N_{absorvido} \Delta p_1 + N_{refletido} \Delta p_2$

$\Delta p = (1-r)N(pcos(\theta)) + rN(2pcos(\theta)$

$\Delta p = (1+r)Npcos(\theta)$

Isto pegando apenas o módulo.

Tendo que a força resultante é definida por:

$F_{res} = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$

Temos que a força resultante exercida na superfície é:

$F_{res} = \dfrac{(1+r)Npcos(\theta)}{\Delta t}$

Todos os termos na parte do numerador são constantes independentes do tempo, sendo características ou do feixe ou da superfície, exceto o número de fótons incidentes, que depende do tempo. Devemos achar então quanto vale $\dfrac{N}{\Delta t}$. Para isto, vejamos como fica a imagem com o feixe incidindo na superfície:

Tendo que o feixe de luz possui uma área transversal $A$, nós temos que no intervalo $\Delta t$, o feixe se movimenta de uma distância $c \Delta t$. O número de fótons $N$ pode ser descoberto a partir do volume deslocado do feixe. Temos que:

$n = \dfrac{N}{Volume}$

$n = \dfrac{N}{A c \Delta t}$

$\dfrac{N}{\Delta t} = A n c$

Podemos tirar também da imagem que a área que o feixe incide na superfície vai ser:

$A_s = \dfrac{A}{Cos(\theta)}$

Dessa forma, a força exercida na superfície é:

$F_{res} = (1+r) n A c p cos(theta)$

E a pressão exercida na área de incidência na superfície é:

$P = \dfrac{F_{res}}{A_s}$

$P = \dfrac{(1+r) n A c p cos(theta)}{\dfrac{A}{cos(\theta}}$

$P = (1+r) n c p cos^2(\theta)$

Para ficar em função de $f$:

$E_{foton} = h f$

$E_{foton} = p c$

$p c = hf$

Logo:

$P = (1+r) n h f cos^2(\theta)$

$P = (1+r) n h f cos^2(\theta)$