Livre de Conjuntos Dominantes

Você possui um conjunto $S$ com $N$ pontos. Um ponto $A$ domina um ponto $B$ se $A_x \geq B_x$ e $A_y \geq B_y$. Conte o número de subconjuntos não vazios de $S$ que não contenham dois pontos $A$ e $B$ de tal forma que $A$ domine $B$.

Entrada

A primeira linha contém um único inteiro $N$, o número de pontos no conjunto $S$. Cada uma das próximas $N$ linhas contém dois inteiros $x$ e $y$, representando um ponto nas coordenadas $(x, y)$.

Saída

Imprima o número de subconjuntos não vazios de $S$ que não contenham dois pontos $A$ e $B$ de tal forma que $A$ domine $B$ módulo $10^9+7$.

Restrições

• $1 \leq N \leq 10^5$.
• $1 \leq x_i, y_i \leq 10^5$.
• Todos os $N$ pontos são distintos.

Exemplos