Tempo: 4:30
Cada problema vale 7 pontos
Problema 1. Prove que se![a,b,c,d](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_6b2c3772e956bd7d191e4e9417c49700.gif?w=640&ssl=1)
Problema 2. Ache todos os pares de inteiros positivos maiores que
tais que todo fator primo de
também é fator primo de
.
Problema 3. Seja um triângulo e
um ponto em seu interior. As retas
cortam
em
respectivamente. Definimos
como os encontros do círculo de diâmetro
com o círculo de diâmetro
. Definimos também
analogamente. Prove que
são concíclicos.