ASTRONOMIA - SEMANA 34

INICIANTE

Após Raul começar a criar historinhas para seus exercícios, seu arqui-inimigo, Ãul, que já fazia historinhas para seus exercícios antes, decide levar Raul para um lugar onde ninguém poderia achá-lo.

Raul acorda no meio da noite em uma praia escura e sem sinal de civilização por perto. Mas Ãul não contava com as habilidades de localização de Raul. Imediatamente, ele identifica Polaris a uma altura de ~7,5º do horizonte. Logo em seguida, observa Mintaka ($\alpha = 5h30m$) encostando no horizonte oeste. Percebe, também, que ainda está com seu relógio, ajustado no horário de Brasília, marcando 7h45 da manhã. Raul sabe que não passou muito tempo desacordado, então ainda está perto do dia 20 de maio.

Quais as coordenadas do lugar calculadas por Raul?

INTERMEDIÁRIO

Raul de repente acorda com o barulho de o que lhe pareceu um telescópio sendo chutado. Percebe, então, que havia apenas sonhado e estava, na verdade, esperando sua vez na prova de telescópio da seletiva de astronomia.

Chegando na prova, pedem-lhe para calcular a distância até uma antena e também a altura dessa antena. Em sua disponibilidade, haviam dois telescópios em montagem altazimutal separados por 10 metros.

Apontando para o topo da torre, Raul encontra, dentro de uma margem de erro:

Coordenadas medidas pelo telescópio 1: $A_1=70,0^{\circ}$ $h_1=55^{\circ}$

Coordenadas medidas pelo telescópio 2: $A_2=72,0^{\circ}$ $h_2=53,5^{\circ}$

Azimute do telescópio 2 medido pelo telescópio 1: $\alpha = 280^{\circ}$

Quais foram a distância e a altura da torre calculadas por Raul?

AVANÇADO

Acabando a prova de telescópio, seu amigo, Matheus, pede ajuda com uma questão do IOAA Bisook que pedia para provar a fórmula da eficiência de conversão de matéria em energia por acreção para um buraco negro sem rotação e sem carga, sabendo que a órbita mais estável em torno do buraco negro se encontra a $3R_s$. Qual foi a solução encontrada por Matheus e Raul?