Aula 3 - Física

Aula de Felipe Martins

 

Agora devemos retomar o movimento de corpos acelerados, estudaremos lançamentos num local com gravidade constante de módulo  g.

Lançamento Vertical

Começaremos do caso mais simples, o lançamento na direção vertical. Vejamos alguns casos:

Como primeiro subcaso consideramos o caso onde soltamos, a partir do repouso, uma bola com massa m. A altura que ela terá caido depois de um tempo t é, lembrando da aula 1 :

 

\Delta h=V_i t-\frac{1}{2}gt^2=-\frac{1}{2}gt^2

 

Note que o sinal de menos aparece pois adotamos g como positivo. Veja que o sinal de menos nos mostra que a bola está caindo, pois o ?h é menor que zero assim a altura final é menor que a inicial. Assim temos:

 

h_f=h_i-\frac{1}{2}gt^2

 

Esta é a equação horária do movimento. Se queremos que ela percorra uma distância h e quisermos saber o tempo:

 

t=\sqrt{\frac{2h}{g}} (1)

 

Note que nenhuma das equações depende da massa!

Agora tratemos do outro subcaso, onde lançamos com velocidade V_i para o alto o mesmo objeto. Novamente, temos:

 

\Delta h=V_i t-\frac{1}{2}gt^2

 

Considerando agora h_i=0:

 

h=V_i t-\frac{1}{2}gt^2

 

Esta é a equação horária do lançamento. Precisaremos usar a seguinte equação para descobrir o tempo de voo:

 

V_f=V_i+at

 

Vamos calcular o tempo de subida, no topo a velocidade é nula e depois passa a cair.

 

0=V_i-gt_{subida}t_{subida}=\frac{V_i}{g}

 

Assim a altura máxima alcançada é :

 

h=\frac{V_i^2}{g}-\frac{1}{2}\frac{V_i^2}{g}=\frac{1}{2}\frac{V_i^2}{g}

 

Para descer esta altura colocamos na equação (1) e obtemos que o tempo de descida é:

 

t_{descida}=\frac{V_i}{g}=t_{subida}

 

Assim vemos que o tempo de descida é igual ao de subida e o tempo total de voo é:

 

t_{total}=2\frac{V_i}{g}

 

Lançamento Horizontal

Agora vamos tratar do caso onde lançamos horizontalmente um objeto com velocidade V_i a uma altura h do plano. Teremos as seguintes equações:

 

S=V_i t

\Delta h=-\frac{1}{2}gt^2

 

O alcance, a distância horizontal percorrida até o momento de encontro com o chão, dependerá do tempo de queda que já sabemos pela equação (1), assim o alcance será:

 

A=V_i\sqrt{\frac{2h}{g}}

 

Lançamento Oblíquo em um Plano

Agora o último subcaso, o lançamento oblíquo. Aqui lançamos com uma velocidade V e angulação \theta com a horizontal, queremos achar a altura máxima, o alcance, e o tempo de voo. Este caso será mais simples pois já desenvolvemos bastante nosso conhecimento em lançamentos.

A altura como vimos no primeiro caso depende apenas da velocidade vertical, que aqui é V_y=V\sin(\theta) assim:

 

h_{max}=\frac{1}{2}\frac{V^2\sin^2(\theta)}{g} (2)

 

O alcance dependerá da velocidade horizontal V_x=V\cos(\theta) e do tempo de voo. Agora, calculamos o tempo de voo:

 

t=2\frac{V_y}{g}=2\frac{V\sin(\theta)}{g} (3)

 

Assim agora temos facilmente o alcance:

 

A=V\cos(\theta)2\frac{V\sin(\theta)}{g}=\frac{V^2\sin(2\theta)}{g}

 

Felizmente, os problemas não se reduzem a estas situações padrões, várias adaptações e modificações existem. Treine seus conhecimentos com as seguintes questões:

Questão Iniciante Semana 7 - Solução

Questão Iniciante Semana 12 - Solução

Questão Iniciante Semana 13 - Solução

Questão Iniciante Semana 19 - Solução (em breve)

Questão Iniciante Semana 20 - Solução

Questão Iniciante Semana 25 - Solução

Questão Intermediário Semana 13 - Solução