Física - Ideia 08

Escrita por Paulo Kitayama:

Todo corpo rígido em movimento possui um ponto cuja velocidade é nula em certo instante. Esse ponto é o chamado centro instantâneo de rotação. Unindo as direções perpendiculares às velocidades de dois pontos de qualquer corpo, é possível encontrar esse ponto.

Em relação ao C.I.R., podemos encontrar a velocidade de qualquer ponto do corpo a partir de:

$\vec{v}=\vec{\omega} \times \vec{r}$

Prova:

Considerando o corpo acima, os pontos A e B possuem velocidades nas direções mostradas.

É conhecido que para um ponto I:

$\vec{v_I}=\vec{v_A}+\vec{\omega} \times \vec{r_{IA}}$

e,

$\vec{v_I}=\vec{v_B}+\vec{\omega} \times \vec{r_{IB}}$

Percebe-se que, se $\vec{r_{IA}} \perp \vec{v_A}$ e $\vec{r_{IB}} \perp \vec{v_B}$, a velocidade $\vec{v_I}$ tem que ser simultaneamente perpedicular ao movimento do ponto A e do ponto B. Portanto a única solução é se $\vec{v_I}=0$.

Agora que provamos que assim pode ser encontrado o C.I.R., aplicaremos este em alguns problemas.

Exemplos:

1-Gira sem deslizar

Um cilindro rotaciona sem deslizar em um plano horizontal, com velocidade angular $\omega$. Encontre o Centro Instantâneo de Rotação do corpo, e então, a partir dele, encontre a velocidade no ponto superior do cilindro.

A partir das velocidades dos pontos A e O, que podem ser encontradas a partir da relação $v=\omega r$, sendo v a velocidade de translação do cilindro, podemos obter que o centro instantâneo de rotação se dá no encontro das reatas mostradas acima, sendo então o ponto inferior do cilindro.

Para encontrar a velocidade do ponto superior, devemos utilizar a relação $\vec{v_B}=\vec{\omega} \times \vec{r_B}$, derivando então que a velocidade do ponto superior é igual a $2 \omega r$.

5-Roda e Biela (OBF 2016 - Fase 3)

A figura apresenta parte do funcionamento de uma máquina. O círculo representa uma roda que rola sem escorregar em um trilho fixo horizontal. A biela BC está articulada à roda no ponto B e a um colar C que desliza ao longo de um eixo fixo vertical. No instante em que o centro da roda A se desloca com velocidade de 200 mm/s para a direita, qual a velocidade do colar C?

Inicialmente, podemos encontrar a velocidade do ponto B, utilizando, como visto anteriormente, que o ponto inferior da roda é o centro instantâneo de rotação deste corpo. Assim, $v_B=v_A \frac{r_B}{r_A}$, concluindo que:

$v_B=200 \frac{100}{80}=250 mm/s$

Agora analisando somente a barra, chegamos a conclusão que o C.I.R. se localiza no ponto mostrado na imagem abaixo:

Dessa forma, podemos utilizar a mesma relação entre as velocidades para o corpo em questão:

$v_C=v_B \frac{r_C}{r_B}$

$r_C=280+160 \tan{\theta}$ e $r_B=\frac{160}{\cos{\theta}}$

Logo,

$r_B=160 \frac{100}{80}=200 mm$

$r_C=280+160\frac{60}{80}=280+120=400 mm$

Finalmente, relacionando as velocidades temos que:

$v_C=v_B \frac{400}{200}$

$v_C=500 mm/s$

Problemas:

P1-Círculo

Um círculo de raio R possui velocidades $v_A$ e $v_B$ nos pontos mostrados na figura. Qual a velocidade angular do corpo?

P2-Centro de massa

Na barra da figura abaixo, calcule a velocidade do centro de massa, sabendo que nos extremos desta as velocidades são $v_A$ e $v_B$.

P3-Barra e plano inclinado

No sistema da imagem abaixo, encontre a velocidade do ponto B em função da velocidade v do ponto A. O ângulo que a barra faz com a vertical é metade do ângulo do plano inclinado.

P4-Uma barra

A barra abaixo, de comprimento L, se encontra presa aos pontos A, de velocidade definida e B, em um círculo de raio r. Encontre a velocidade do ponto B em função do ângulo $\theta$.

P5- Questão 03 da Lista 08 do Foice.