Física - Ideia 10

Escrita por Paulo Kitayama:

Um deslocamento virtual de um sistema se refere a uma mudança infinitesimal na coordenada deste, $\delta \vec{r}$, sendo esta mudança chamada de virtual pois ocorre enquanto as forças permanecem sem a variação com o tempo.
O teorema do trabalho virtual é caracterizado pela equação:

$\delta U= \sum \vec{F} \cdot \delta \vec r = 0$

Significando que o somatório do trabalho virtual por uma força aplicada a um sistema é nula.
Utilizando esta técnica, é possível descobrir condições de equilíbrio para uma certa organização de sistema, permitindo resolver de forma simplificada problemas de estática.

Exemplos:

1 - Peso e duas barras

Para um dado ângulo $\theta$, qual deve ser o módulo da força $\vec P$ para que o sistema permaneça em equilíbrio?

Sol. Utilizando o teorema do trabalho virtual, percebemos que um deslocamento vertical do ponto B gera um movimento horizontal em A, de forma que:

$\vec P \cdot \delta \vec x - W \delta y = 0$

Porém, por relações trigonométricas, percebe-se que $\delta x = 2 \tan{\theta} \delta y$, portanto:

$2 P \tan{\theta}=W$
$P= \frac{W}{2 \tan{\theta}}$

2 - Alavancas

Sabendo que as barras AC e DF não possuem massa, qual é a força P aplicada no ponto F para que a massa M esteja estática?

Sol. Realizando um deslocamento virtual no ponto F, pode-se calcular o deslocamento do ponto A a partir de semelhanças de triângulos:

$\frac{\delta y_F}{3}=-\frac{\delta y_D}{2}$

$\delta y_D=\delta y_C$

$\delta y_C=-\delta y_A$

$\delta y_A=\frac{2 \delta y_F}{3}$

$Mg \delta y_A= P \delta y_F$

Logo,

$P=\frac{2Mg}{3}$

Problemas:

P1 - Sem torque

Deduza, sem usar equações de torque, qual a relação entre as distâncias das forças F1 e F2 ao pivot para que o sistema permaneça em equilíbrio, considerando que o pivot está no centro de massa da barra.

P2 - Mola

Determine a expressão para $\theta$ e para a tensão na mola que corresponde à posição de equilíbrio. O comprimento natural da mola é h e a constante elástica é k. A massa do mecanismo é desprezível.

P3 - Corda

Utilizando trabalho virtual, encontre a tração em uma corda de densidade de massa $\lambda$ em função da altura.

 

P4 - Um bloco e três losangos

Considerando a configuração da figura abaixo, calcule a tração na corda, sabendo que a massa do bloco é m e a gravidade vale g.

 

P5 - Ângulos

Encontre a força F necessária para manter o sistema em equilíbrio na imagem abaixo, em função de P e do ângulo $\theta$.