Desigualdade é uma expressão que estabelece uma relação de ordem entre dois elementos.
Essa matéria vem caindo com frequência nas olimpíadas de Matemática do ensino médio (pouco no fundamental).
Para o estudo recomendaria primeiramente livros para dar uma base. Como tudo na Matemática, para ficar bom nada como treinar bastante e resolver diversas questões.
No campo das desigualdades é necessário dar ênfase as técnicas básicas, com elas é possível responder diversos problemas difíceis (Ex: des. das médias e Cauchy-Schwarz) que sairiam mais complicados com técnicas mais avançadas.
Postarei aqui livros e TCs/TDs em que direi mais ou menos do que se trata e o que se deve fazer com eles. Lembre se que eles não estão totalmente em ordem de dificuldade e que o importante não é só resolver e sim tentar e aprender novas ideias ao ler soluções!
Livros Recomendados
Inequalities: A Mathematical Olympiad Approach - Radmila Manfrino
Este livro apresenta desigualdades clássicas e específicas que são muito úteis em resolver problemas de otimização. A maior parte dos exemplos, exercícios e problemas são retirados de olimpíadas matemáticas do mundo inteiro.
Inequalities: Theorems, Techniques and Selected Problems - Zdravko Cvetkovski
Este livro contém 175 problemas resolvidos na forma de exercícios e, em adição, 310 problemas resolvidos. O livro também cobre a parte teórica, falando dos teoremas e das técnicas mais importantes requeridas para resolver desigualdades. Este livro foi escrito para todos os estudantes de Ensino Médio, mas também para estudantes de graduação e pós-graduação. Professores de escola e treinadores para competições matemáticas também terão benefício com este livro.
Materiais Selecionados
É recomendado que você use os materiais do POTI. Estes materiais são feitos por excelentes professores do Brasil inteiro. Há materiais sobre todas as áreas de matemática olímpica. Clique aqui para acessá-los.
E. Carneiro - As desigualdades do Rearranjo e Chebychev
E. Carneiro - A desigualdade de Jensen
Edson Lopes - Desigualdades com Contas
E. Carneiro -Desigualdades - nıvel III
Hojoo Lee - Inequalities Through Problems
Hojoo Lee -Topics in Inequalities - Theorems and Techniques
Ivan Matic - Classical Inequalities
Kursancew - Multiplicadores de Lagrange