Cálculo - Semana 1

Iniciante

Calcule $\lim\limits_{x \rightarrow 0} 3x+5$

Intermediário

Em um certo dia, a taxa, em toneladas por hora, em que o cascalho não processado chega a uma fábrica de processamento de cascalho é dada pela função

$$G(t) = 90+45cos(t)$$

com $t$ medido em horas e $0\leq t \leq 8$. No início do dia, a fábrica tem $135$ toneladas de cascalho não processado e, durante as horas de trabalho, o cascalho é processado a uma taxa constante de $100$ toneladas por hora. Ao fim das $8$ horas de trabalho, qual é a quantidade de cascalho não processado que há na fábrica?

Avançado

Seja

$$f(x)=e^{2x}$$

Seja também $R$ a região no primeiro quadrante delimitada pelo gráfico de $f$, pelos eixos $x$ e $y$ e pela linha vertical $x=k$, com $k>0$.
A região $R$ é rodada ao redor do eixo $x$ para formar um sólido. Encontre o volume $V$ do sólido em função de $k$. A região $R$ é mostrada no gráfico abaixo.