Iniciante
Pela regra do produto, tem-se:

Intermediário
Para resolver o problema, podemos utilizar integração por substituição, tendo: . Então
. Ao substituir no problema original, cuidado com os intervalos! Já que é uma substituição, não podemos definir os mesmos intervalos de
para
, mas eles são equivalentes, como é visto a seguir: como
, os intervalos em relação a u irão de
até
.
Assim,
Realizando uma nova substituição, teremos: e

![=2[\frac{v^{5/2}}{5/2}-4\frac{v^{3/2}}{3/2}]+C](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_c11297d2cdae75013f1b0168f4a6f7a1.gif?w=640&ssl=1)
Vale destacar que, neste caso, como os intervalos já tinham sido substituidos anteriormente para fins de equivalência, não é necessário substituir



Avançado
Seja o ângulo de visão, a variável
a distância até a parede e o ângulo
, como mostrado na figura abaixo. É interessante denotar o ângulo
como função de
para a resolução do problema.
Por trigonometria básica, tem-se que
Então
ou mesmo
O que implica em: ,
ou
Use da equação
na equação
, obtendo:
Deseja-se maximizar o ângulo dado nesta equação. Diferenciando a equação tem-se
Portanto, ,

Mas , já que a variável
mede distância e
. Se
(a distância pedida), então
(Estes valores são bem conhecidos na Trigonometria)
ou graus.
Logo, como a distância procurada é pés
pés, o ângulo máximo de visualização da tela de cinema é