Cálculo - Semana 15

Iniciante

Ache o limite $\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-cos(x)}{x^2}$ ou mostre que ele não existe.

Intermediário

a)Dado que $y=\frac{1}{x}+cos(2x)$, ache $\frac{d^5y}{dx^5}$ Simplifique sua resposta.
b)Ache $f$ se $f'(x)=2cos(x)+8x^3-e^x$ e $f(0)=7$.

Avançado

Resolva: $\displaystyle \int 2x\cdot arctan(x)dx$