Cálculo - Semana 21

Iniciante

Resolva os limites a seguir:
a) $\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{10x}$
b) $\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{52x^2}{26x^2}$

Intermediário

Calcule $\displaystyle \int e^{42x}dx$ Utilize, se necessário, integração por partes ou integração por substituição.

Avançado

Calcule:

Animal Wars: Episode V - The Bunny Strikes Back

A long time ago in a farm far far away…
É um período de guerra. Bactérias rebeldes, escondidas nas placas de Petri, contaminaram o
laboratório do biólogo e venceram a guerra contra ele.
Durante a batalha, raposas espiãs descobriram que o biólogo resolveu, então, voltar a trabalhar
com os coelhos fofinhos. Com inveja, as raposas bolaram um plano para acabar com os
coelhos antes que eles pudessem voltar a se reproduzir.
Sabendo deste plano, a princesa dos coelhos rouba do laboratório do biólogo um estudo sobre
a velocidade de variação populacional das raposas. No entanto, o que ela realmente quer é
saber a quantidade de raposas que estarão vivas depois de um tempo 7, já que este é o tempo
que ela precisa para criar um contra-ataque para salvar o seu povo e restaurar a liberdade na
fazenda.
A função de velocidade de variação populacional das raposas é $f(x)=400+200sin(x)$, onde x é o tempo.
Calcule a quantidade de raposas em um tempo $x = 7$