Soluções Cálculo - Semana 21

Iniciante

a)À medida que o denominador da função cresce (tende ao infinito pela direita e esquerda), o limite de $1/10x$ quando x tende ao infinito é zero!
b)É bem visível a simplificação do $x^2$ no limite, que fica: $\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{52}{26}=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} 2=2$

Intermediário

Neste caso, dá para se utilizar a integração por substituição: Tomando $u=42x$, $du=42dx$. Assim, a integral $\displaystyle \int e^{42x}dx$ fica: $=\displaystyle \int \frac{e^u}{42}du=\frac{1}{42}e^u+C=\frac{1}{42}e^{42x}+C$

Avançado

Foi dada a expressão que define a taxa de variação da população das raposas. Tendo a princesa dos coelhinhos essa preciosa informação, basta que ela integre essa expressão do tempo $0$ ao tempo $7$ para que todo seu plano de contra-ataque dê certo! $\displaystyle \int_{0}^{7} 400+200sin(x) dx=400x-200cos(x)$ (tudo isso nos intervalos de 0 a 7) $=400\cdot 7-200cos(7)-(400\cdot 0 -200cos(0))=2800-150.78-0+200=2849.22$ (raposas)