Soluções Cálculo - Semana 21

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Iniciante

a)À medida que o denominador da função cresce (tende ao infinito pela direita e esquerda), o limite de 1/10x quando x tende ao infinito é zero!
b)É bem visível a simplificação do x^2 no limite, que fica: \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{52}{26}=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} 2=2

Intermediário

Neste caso, dá para se utilizar a integração por substituição: Tomando u=42x, du=42dx. Assim, a integral \displaystyle \int e^{42x}dx fica: =\displaystyle \int \frac{e^u}{42}du=\frac{1}{42}e^u+C=\frac{1}{42}e^{42x}+C

Avançado

Foi dada a expressão que define a taxa de variação da população das raposas. Tendo a princesa dos coelhinhos essa preciosa informação, basta que ela integre essa expressão do tempo 0 ao tempo 7 para que todo seu plano de contra-ataque dê certo! \displaystyle \int_{0}^{7} 400+200sin(x) dx=400x-200cos(x) (tudo isso nos intervalos de 0 a 7) =400\cdot 7-200cos(7)-(400\cdot 0 -200cos(0))=2800-150.78-0+200=2849.22 (raposas)

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