Cálculo - Semana 3

Iniciante

Um carro está se movendo em uma estrada em linha reta. Para $0\leq t \leq 24$ segundos, a velocidade do carro $v(t)$, em metros por segundo, é mostrada pela função no gráfico abaixo.

Ache $\displaystyle \int_{0}^{24} v(t)dt$ e, usando unidades corretas e coerentes, explique o significado de $\displaystyle \int_{0}^{24} v(t)dt$.

Intermediário

João quer encontrar uma função $f(x)$, até o momento desconhecida, através de sua equação diferencial, que o ajuda a entender a variação de humor de seu gato em um determinado dia:

$$\frac{dy}{dx}=3x^2-2$$

Ajude-o a encontrá-la!

Avançado

Engenheiros de uma empresa de parques aquáticos no Ceará querem construir uma nova piscina para vencerem a concorrência. Sabe-se que ela será delimitada pelas funções:

$$y=sin(x\pi)$$

e

$$y=x^3-4x$$

como mostra a figura abaixo.

Sendo assim, qual é a área necessária para a construção, para saberem quanto irão gastar com concreto, azulejos e outros materiais?