Cálculo - Semana 4

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Iniciante

Assuma que y é uma função de x, e ache

y'=\frac{dy}{dx}

para x^3+y^3=4.

Intermediário

Em um determinado país, a procura por um produto derivado do petróleo em função do tempo é dada por:

f(t)=sec(t)tan(t)\sqrt{4+3sec(t)}

em razão da absurda inflação que o está assolando. Um economista quer saber, entre outras informações, a área do gráfico da função, ou seja, quer descobrir:

\displaystyle \int sec(t)tan(t)\sqrt{4+3sec(t)}dt

e depois, saber o que deve fazer para equilibrar o tesouro da nação (mas este problema não vem ao caso no momento). Ajude-o!

Avançado

Prove que

\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{sin(x)}{x}=1

Dica: Utilize a regra de L'Hospital!

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