Cálculo - Semana 5

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Iniciante

Um carrinho de brinquedo está preso a uma mola e, por isso, se movimenta de acordo com a seguinte função que descreve sua posição em função do tempo:

s=-sin(t)

Encontre a velocidade do carrinho no instante t=1.42.

Intermediário

A taxa em que clientes chegam a um balcão é definida pela função

F(t)=12+6cos(t/\pi)

para 0 \leq t \leq 60, em que F(t) é medido em clientes por minuto e t é medido e minuto. Para o número inteiro mais próximo, quantos clientes chegam ao balcão ao longo do período de 60 minutos?

Avançado

Em um dos sets de filmagem dos filmes Star Wars, havia uma região que deveria ser ambientada de acordo com a função

f(x)=\frac{x^2+x+1}{x(x^2-1)}

Os produtores do filme queriam saber sua área, ou seja,

\displaystyle \int \frac{x^2+x+1}{x(x^2-1)}dx

Se pudesse voltar no tempo para ajudá-los (e pedir autógrafos), qual seria o resultado da integral?

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