Cálculo - Semana 5

Iniciante

Um carrinho de brinquedo está preso a uma mola e, por isso, se movimenta de acordo com a seguinte função que descreve sua posição em função do tempo:

$$s=-sin(t)$$

Encontre a velocidade do carrinho no instante $t=1.42$.

Intermediário

A taxa em que clientes chegam a um balcão é definida pela função

$$F(t)=12+6cos(t/\pi)$$

para $0 \leq t \leq 60$, em que $F(t)$ é medido em clientes por minuto e $t$ é medido e minuto. Para o número inteiro mais próximo, quantos clientes chegam ao balcão ao longo do período de $60$ minutos?

Avançado

Em um dos sets de filmagem dos filmes Star Wars, havia uma região que deveria ser ambientada de acordo com a função

$$f(x)=\frac{x^2+x+1}{x(x^2-1)}$$

Os produtores do filme queriam saber sua área, ou seja,

$$\displaystyle \int \frac{x^2+x+1}{x(x^2-1)}dx$$

Se pudesse voltar no tempo para ajudá-los (e pedir autógrafos), qual seria o resultado da integral?