Cálculo - Semana 7

Iniciante

Resolva:

$$\lim\limits_{x \rightarrow 9} \frac{x-9}{\sqrt{x}-3}$$

Intermediário

Günter possui somente a função da topografia de uma região de montanha e depressão no mar

$$f(x)=x^2arcsin(x)$$

mais especificamente, a de uma ilha paradisíaca no Pacífico - e quer saber a variação desta topografia. Ajude-o!

Avançado

Uma escada rodinhas na base vista de perfil está apoiada em uma parede em um sistema sem atrito e, com uma velocidade de $10$ $cm/s$ no em relação ao eixo $x$, escorrega para o chão, como mostra a figura abaixo. Sendo a posição $x$ inicial de $2$ metros, qual a velocidade em que ela escorrega em relação ao eixo $y$?

P.S.: Na imagem, $v'=?$ não representa a derivada de $v$, como deve ter percebido, mas a notação foi utilizada para diferenciar a velocidade em relação ao eixo $x$ da em relação ao eixo $y$, obviamente.