Soluções Física - Semana 14

Iniciante (Solução por João Guilherme Araújo)

Temos que a barca andou: $\Delta s_c = v_c \cdot (60 + t) = 6 km$

Enquanto o barco andou na ida $\Delta s = (v_b + v_c) \cdot 60$

E na volta: $\Delta s_b = (v_b - v_c) \cdot t$

Mas sabemos que o espaço que o barco andou na ida é igual ao que ele andou na volta mais o que a barca andou:

$60v_c + v_ct + v_bt - v_ct = 60v_b + 60v_c \Longrightarrow t = 60 \quad min$

Dessa forma:

$v_c = \frac{6}{60 + 60} = 0.05 \frac{km}{h}$

Intermediário (Solução por Victor Sales)

$i)$ Como sua velocidade varia linearmente, ela pode ser expressa por

$v = \frac{y-d}{h-d} v_0$

Onde

$y$ é o deslocamento vertical e

$v_0 = \sqrt{2 g (H-h)}$ é a velocidade necessária para que a cabeça atinja uma altura

$H$ .

$ii)$ Com isso:

$p = m v \Rightarrow \mathrm{d}p = m \, \mathrm{d}v = m \frac{v_0}{h-d} \, \mathrm{d}y$

$\Rightarrow F = \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t} = m \frac{v_0}{h-d} \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} = m \frac{v_0}{h-d} v$

Onde

$F$ é a força extra que a pessoa precisa exercer no chão para realizar seu pulo da forma desejada e é também o que queremos. Logo:

$F_{max} = m \frac{v_0}{h-d} v_{max} = \frac{m v_0^2}{h-d}$

$\Rightarrow F_{max} = 2 m g \frac{H-d}{h-d}$

Avançado (Solução por Victor Sales)

$i)$ A primeira coisa a ser notada é que a altura em ambos os vazos, após a colocação do cilindro, será a mesma. Pois, caso contrário, calculando a pressão a uma mesma altura no líquido, encontraríamos valores diferentes nos dois vazos, o que seria um absurdo. A situação, então, será como na imagem:

Solução - Questão 14 - Avançado

$ii)$ Como o cilindro está em equilíbrio, a massa do cilindro deve ser igual à massa de líquido deslocado, que corresponde aos volumes

$V_1$ e

$V_2$ na figura. Então:

$\rho_m h S' = \rho_l (V_1 + V_2)$

$\Rightarrow \rho_m V = \rho_l ( h(S - S'') + h S')$

$\Rightarrow h = \frac{\rho_m V}{\rho_l(S + S' - S'')}$