Soluções Física - Semana 14

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Iniciante (Solução por João Guilherme Araújo)

Temos que a barca andou: \Delta s_c = v_c \cdot (60 + t) = 6 km 

Enquanto o barco andou na ida \Delta s = (v_b + v_c) \cdot 60 

E na volta: \Delta s_b = (v_b - v_c) \cdot t

Mas sabemos que o espaço que o barco andou na ida é igual ao que ele andou na volta mais o que a barca andou:

60v_c + v_ct + v_bt - v_ct = 60v_b + 60v_c \Longrightarrow t = 60 \quad min

Dessa forma: 

v_c = \frac{6}{60 + 60} = 0.05 \frac{km}{h}

 

 

Intermediário (Solução por Victor Sales)

i) Como sua velocidade varia linearmente, ela pode ser expressa por

 v = \frac{y-d}{h-d} v_0

Onde y é o deslocamento vertical e v_0 = \sqrt{2 g (H-h)} é a velocidade necessária para que a cabeça atinja uma altura H.
ii) Com isso:

 p = m v \Rightarrow \mathrm{d}p = m \, \mathrm{d}v = m \frac{v_0}{h-d} \, \mathrm{d}y

 \Rightarrow F = \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t} = m \frac{v_0}{h-d} \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} = m \frac{v_0}{h-d} v

Onde F é a força extra que a pessoa precisa exercer no chão para realizar seu pulo da forma desejada e é também o que queremos. Logo:

 F_{max} = m \frac{v_0}{h-d} v_{max} = \frac{m v_0^2}{h-d}

 \Rightarrow F_{max} = 2 m g \frac{H-d}{h-d}

 

Avançado (Solução por Victor Sales)

i) A primeira coisa a ser notada é que a altura em ambos os vazos, após a colocação do cilindro, será a mesma. Pois, caso contrário, calculando a pressão a uma mesma altura no líquido, encontraríamos valores diferentes nos dois vazos, o que seria um absurdo. A situação, então, será como na imagem:

Solução - Questão 14 - Avançado

ii) Como o cilindro está em equilíbrio, a massa do cilindro deve ser igual à massa de líquido deslocado, que corresponde aos volumes V_1 e V_2 na figura. Então:

 \rho_m h S' = \rho_l (V_1 + V_2)

 \Rightarrow \rho_m V = \rho_l ( h(S - S'') + h S')

 \Rightarrow h = \frac{\rho_m V}{\rho_l(S + S' - S'')}

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