Soluções Física - Semana 15

Iniciante (Solução por João Guilherme Araújo)

Temos que se o espaço total é $s$ :

$\frac{s}{2} = v_0 \cdot t_0 \text{ e } \frac{s}{2} = v_1t_1 + v_2t_2 = t_1(v_1 + v_2)$

Assim, como $v_m = \frac{\Delta s}{t}$ , temos:

$v_m = \frac{s}{t_0 + 2t_1} = \frac{s}{\frac{s}{2v_0} + \frac{s}{v_1 + v_2}}$

$v_m = \frac{2v_0(v_1 + v_2)}{2v_0 + v_1 + v_2}$

$\mathrm{i})$ O recipiente levanta-se devido à pressão exercida na transição dos cilindros. Essa pressão é dada por

$P = \rho g h$ .

$\mathrm{ii})$ A pressão deve equilibrar o peso do recipiente, logo:

$P S = m g \Rightarrow \rho g h \frac{\pi}{4} ( D^2 - d^2 ) = m g$

$\Rightarrow \rho = \frac{4 m}{h(D^2 - d^2)}$

$\mathrm{i})$ O peso estatístico será aquele de distribuir

$N$ moléculas igualmente sobre as duas partes do cilindro e pode ser calculado por:

$\Omega = \dbinom{N}{\dfrac{N}{2}}$

$\mathrm{ii})$ A probabilidade será dada por

$\dfrac{\Omega}{2^N}$ , onde

$2^N$ é o número de maneiras de distribuir as

$N$ moléculas sobre as duas partes do cilindro. Então:

$P = \dfrac{\dbinom{N}{\dfrac{N}{2}}}{2^N}$

Substituindo os valores:

$\Omega = 252 , P = 24.6 %$