Soluções Física - Semana 15

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Iniciante (Solução por João Guilherme Araújo)

Temos que se o espaço total é s:

\frac{s}{2} = v_0 \cdot t_0 \text{ e } \frac{s}{2} = v_1t_1 + v_2t_2 = t_1(v_1 + v_2)

Assim, como v_m = \frac{\Delta s}{t}, temos:

v_m = \frac{s}{t_0 + 2t_1} = \frac{s}{\frac{s}{2v_0} + \frac{s}{v_1 + v_2}}

v_m = \frac{2v_0(v_1 + v_2)}{2v_0 + v_1 + v_2}

 

Intermediário (Solução por Victor Sales)

\mathrm{i}) O recipiente levanta-se devido à pressão exercida na transição dos cilindros. Essa pressão é dada por P = \rho g h.
\mathrm{ii}) A pressão deve equilibrar o peso do recipiente, logo:

 P S = m g \Rightarrow \rho g h \frac{\pi}{4} ( D^2 - d^2 ) = m g

 \Rightarrow \rho = \frac{4 m}{h(D^2 - d^2)}

 

Avançado (Solução por Victor Sales)

\mathrm{i}) O peso estatístico será aquele de distribuir N moléculas igualmente sobre as duas partes do cilindro e pode ser calculado por:

 \Omega = \dbinom{N}{\dfrac{N}{2}}

\mathrm{ii}) A probabilidade será dada por \dfrac{\Omega}{2^N}, onde 2^N é o número de maneiras de distribuir as N moléculas sobre as duas partes do cilindro. Então:

 P = \dfrac{\dbinom{N}{\dfrac{N}{2}}}{2^N}

Substituindo os valores:

 \Omega = 252 , P = 24.6 %

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