Soluções Física - Semana 17

Iniciante

A energia cinética medida pelo referencial da terra será:
$\frac{1}{2}mv_{terra}^2$
Porém, para colocarmos no SI a velocidade deve estar em m/s.
Devemos dividir nossa velocidade em km/h por 3,6 para conseguir m/s
$\frac{10800}{3,6} = 3000 = 3 \cdot 10^3$
Devemos multiplicar nossa massa por 1000 para passar de tonelada pra quilo
$M = 10^5 kg$
Substituindo os números
$E_{c} = 4.5 \cdot 10^{11} J$

Intermediário

Pelo rendimento, e sabendo que eles vão gerar a mesma iluminação, temos que:

$Rendimento_{1} \cdot Watt_{1} = Rendimento_{2} \cdot Watt_{2} =$ Número de Lumens
$15 \cdot 100 \cdot 10 = 60 \cdot Watt_{2} \Rightarrow Watt_{2} = 250 W$
O preço a se pagar (Mensalmente) é:
Preço por Kwh $\cdot$ Kw $\cdot$ Número de Horas por dia $\cdot$ Número de dias por mês $\cdot$ 1 mês
No primeiro caso é:
Preço 1 = 36,0 reais
O segundo é um quarto disso (Proporção dos rendimentos):
Preço 2 = 9,0 reais
Temos assim uma economia de 36-9,ou seja. Economizamos 27,0 reais

Avançado

Vamos interpretar os dados do problema:

i) O gás orbita uma gigante vermelha, logo teremos uma interação gravitacional presente em toda a estrutura do mesmo.
ii) A gigante libera energia continuamente, isso faz com que o gás vá ficando mais quente quanto mais próximo da mesma, a energia se distribui isotropicamente numa mesma distância r.
iii) O calor flui seguindo a proporção dita, sendo assim conseguiremos uma expressão para a temperatura em qualquer ponto do espaço.
Obs: Em algum momento iremos supor que o gás é ideal, consegue ver onde?
Trabalhando com a corrente térmica:
$\frac{dP}{dt}(Esfera) = J_{o}$
$I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4 \pi r^2} = \frac{J_{o}}{4 \pi r^2}$
Usando o fato iii):
$I = -c\frac{dT}{dr} = \frac{J_{o}}{4 \pi r^2}$
(O sinal de menos vem do fato do gradiente de temperatura ir pro centro)
Passando r pro outro lado, integrando dos dois lados e supondo razoavelmente que a temperatura do gás a uma distância infinita é zero
$T(r) = \frac{J_{o}}{4 \pi rc}$
Agora, usemos a equação de Halley:
$dP = -pgdr = -\frac{PM}{RT} g dr = \frac{-PM 4 \pi r c dr}{J_{o}R} \cdot \frac{Gm}{r^2} = \frac{-PMmG4 \pi c}{J_{o}} \cdot \frac{dr}{r}$
Divindo por P dos dois lados e integrando de r(estrela) até r
Chame: $y= \frac{4 \pi cGMm}{J_{o}}$
$\ln \left( \frac{P(r)}{P(estrela)} \right)=-y \ln (r/r_{o})$
$P(r) = \frac{P(estrela)}{(r/r_{o})^{y}}$