Física - Semana 20

Iniciante

Considere o seguinte sistema físico:

Uma bolinha pontual está sendo jogada de uma colina,essa que tem uma altura $H$,com uma velocidade $v$.

Sabendo que a bolinha faz um ângulo $\theta$ com a horizontal(quando lançada):

a) Que distância horizontal a partícula percorre até chegar ao "fundo" da colina?

b) Que $\theta$ maximiza essa distância?

Intermediário

Considere uma partícula confinada numa região unidimensional restrita, essa região vai de 0 até um certo valor $a$ de distância. Nesses limites da região existe um potencial infinito,que não permite que a partícula escape da mesma,e nesse regime alguns comportamentos interessantes aparecem:

1) Estudo do comportamento dual da energia:

Quando se pensa numa partícula,a primeira coisa que vem à cabeça de um aluno de ensino médio é uma "bolinha" com massa, localizada em algum ponto do espaço e com alguma velocidade,sendo a localização e velocidade bem definidos.Contudo,quando vamos estudar coisas muito pequenas,as partículas deixam de ser só partículas,e revelam um lado "ondulatório". Um brilhante cientista chamado Louis de Broglie, postulou uma equação que definia uma relação entre o comportamento ondulatório da matéria e seu comportamento particular (Não vale apenas pra coisas com massa):

$\lambda=\frac{h}{p}$

Assim, a parte onda (comprimento de onda), e a parte partícula (momento linear ou "quantidade de movimento") são na verdade manifestações diferentes de uma mesma coisa.

2) Estudo de ondas em condições de contorno:

Quando temos uma corda pulsando entre dois pontos(0 e a),um fenômeno interessante irá aparecer nos chamados "estados estacionários",o comprimento de onda dos pulsos só poderá ter certos valores quantizados.

A altura da corda num ponto $x$, e num instante $t$, se dá por:

$\psi(x,t)=Acos(wt)sen(kx)$

Em que $k$ é o número de onda,e $\omega$ é a frequência angular da onda.

Mas em $x=0$ e em $x=a$, a função de onda (altura da corda) deve se anular,ou seja:

$\psi(0,t)=0$

$\psi(a,t)=0$

É fácil ver que a primeira equação é sempre satisfeita,visto a forma da função de onda,mas para o segundo dar certo:

$\psi(a,t)=Acos(wt)sen(ka)=0 \Rightarrow$ $sen(ka)=0$

Logo:

$ka=n\pi$

Em que n é um inteiro e $k=\frac{2\pi}{\lambda}$.

3) Uma breve noção de probabilidade:

Com o começo da teoria quântica, foi definida uma função de onda para partículas, algo refletindo seu lado onda, e um camarada chamado Copenhage sugeriu que a probabilidade de achar a partícula numa região estaria de algum modo ligado ao módulo ao quadrado da função de onda. Na verdade, ele disse que o módulo ao quadrado da função de onda é a densidade de probabilidade de achar uma partícula numa certa região do espaço. A importância de Copenhage foi ligar ao estudo do universo uma visão probabilística. Numa região do universo impossível de se encontrar uma partícula, a densidade de probabilidade deve se anular, e deve tender a se anular perto dela.

4) Aplicação do estudo

Responda:

a) Quais as energias permitidas para uma partícula com massa $m$, na situação citada?

b) Quais as energias permitidas para um fóton na situação citada?

Avançado

Dada uma região cúbica do espaço, tendo esse cubo um lado $a$, e posto nas arestas do cubo um potencial infinito, tal que tudo lá dentro está confinado. Considere que foi colocado nessa região uma partícula de massa $m$, e que ela estará sujeita aos efeitos citados no enunciado do problema intermediário (que pode ser usado como seu texto de apoio), ache as temperaturas permitidas do sistema, considerando que ele respeita a equação dos gases ideais