Soluções Física - Semana 20

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Iniciante:

a)
Sabemos que,para lançamentos oblíquos no vácuo:

y(x)=tg(\theta)x-\frac{gx^2 sec^2(\theta)}{2(v_{o})^2}

Simplificando:

x^2-\frac{2(v_{o})^2 sen(\theta)cos(\theta)}{g}x+\frac{2(v_{o})^2 cos^2 (\theta). y}{g}=0

Obs:y=-H

Logo,por bhaskara:

x=\frac{(v_{o})^2 sen(\theta) cos(\theta)}{g}+\sqrt[2]{(\frac{(v_{o})^2 sen(\theta) cos(\theta)}{g})^2+\frac{2v_{o}H cos^2 (\theta)}{g}}

b)
De novo,simplifiquemos a equação para os lançamentos:

\frac{2(v_{o})^2 y}{g}=\frac{2(v_{o})^2 x tg(\theta)}{g} -x^2 tg^2 (\theta) -x^2 \Rightarrow x^2 tg^2 (\theta) - \frac{2(v_{o})^2 x tg(\theta)}{g}+x^2 +\frac{2 (v_{o})^2 y}{g}=0

Perceba que a função não tem raíz para alguns (x,y),nos valores limite deles temos os pontos da parábola de segurança,que determina os pontos máximos que a partícula pode alcançar dado um par (v_{o},g)

Pela condiçãos de existência das raízes:

b^2>_4ac

Na parábola de segurança:

b^2=4ac

Plotando tudo e simplificando:

(\frac{(v_{o})^2}{g})^2=x^2+\frac{2 (v_{o})^2 y}{g}

Simplificando mais:

 x=\frac{(v_{o})^2 \sqrt[2]{1-\frac{2gy}{(v_{o})^2}}}{g}

Mas no vertíce tg(\theta)=-\frac{b}{2a}

Ou seja,simplificando tudo:

tg(\theta)=\frac{v_{o}}{\sqrt[2]{(v_{o})^2+2gH}}

Intermediário:

Pelo enunciado sabemos que a função de onda deve se anular em 0 e a,então seu comprimento de onda é análogo ao de uma onda estacionária numa corda com extremidades fixas:

\lambda=\frac{2L}{n}

Com n inteiro

Usando:

E=\frac{p^2}{2m} (Partícula Massiva)

Ou

E=\frac{hc}{\lambda} (Foton)

E:

p=\frac{h}{\lambda}

Tal que:

E_{foton}=\frac{nhc}{2L}

E:

E_{Massiva}=\frac{n^2 h^2}{8mL^2}

Avançado:

Em três dimensões:

E(n_{x},n_{y},n_{z})=\frac{((n_x)^2+(n_y)^2+(n_z)^2)h^2}{8ma^2}

Mas:

P=-\frac{dE}{dV}

V=a^3

Logo:

P=\frac{2E}{3V}

Mas,o sistema respeitando a equação dos gases ideais:

PV=NKT

Tendo um elétron preso na caixa,N=1,usando os resultados obtidos e plotando:

 T(n_{x},n_{y},n_{z})=\frac{h^2 ((n_{x})^2 +(n_{y})^2 +(n_{z})^2 )}{12ma^2 k}

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