Soluções Física - Semana 3

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Iniciante (Solução por João Guilherme Araújo)

Podemos ver que se o segundo corpo não alcançar o primeiro antes da velocidade do primeiro se tornar igual a sua a distância entre tornará a aumentar e o feito será impossível. Assim podemos olhar para o caso limite, onde eles se encontram no momento que as velocidades se igualam. Portanto:

 t = \frac{v}{a}

onde t é o tempo de encontro.

No encontro podemos igualar os espaços, assim:

 v(t - \Delta t) = \frac{at^2}{2} \Rightarrow v\Delta t = vt - \frac{at^2}{2} =\frac{v^2}{a} -\frac{v^2}{2a} = \frac{v^2}{2a}\Rightarrow 2a\Delta t = v

Como estamos lidando com um caso limite, vemos que se v for maior que $2a\Delta t$ também ocorrerá encontro, portanto a condição que queremos é v \geq 2a\Delta t

 

Intermediário (Solução por Victor Sales)

i) No ciclo completo 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1, temos que \eta = \frac{Q_{12} + Q_{23} + Q_{34} + Q_{41}}{Q_{12} + Q_{41}}

ii) No ciclo 1 \rightarrow 2 \rightarrow 4 \rightarrow 1, o rendimento é dado por

\eta_1 = 1 + \frac{Q_{24}}{Q_{12} + Q_{41}} \Rightarrow Q_{12} + Q_{41} = \frac{Q_{24}}{\eta_1 - 1}

iii) No ciclo 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 2, temos Q_{42} = -Q_{24}, o que faz com que o rendimento seja dado por

\eta_2 = 1 - \frac{Q_{23} + Q_{34}}{Q_{24}} \Rightarrow Q_{23} + Q_{34} = (1 - \eta_2)Q_{24}

Substituindo (iii) e (ii) em (i):

\eta = \eta_1 + \eta_2 - \eta_1 \eta_2

 

Avançado (Solução por Victor Sales)

Solução - Questão 3 - Avançado

Se a fonte é isotrópica, a fração de luz transmitida, T, é a razão entre área a da pequena calota e área da esfera de raio R: T = \frac{a}{4 \pi R^2}.

A calota de altura h tem área a = \frac{h}{R} 2 \pi R^2 = \frac{R - y}{R} 2 \pi R^2.

Lembrando que só a luz que tenha ângulo de incidência menor que \theta_c onde n sin{\theta_c} = 1 escapa.

Usando que y = R cos{\theta_c}, temos:

a = (1 - cos{\theta_c}) 2 \pi R^2 \Rightarrow T = \frac12 (1 - cos{\theta_c}) \Rightarrow T = \frac12 (1 - \sqrt{1 - \frac{1}{n^2}})

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