Soluções Física - Semana 4

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Iniciante (Solução por João Guilherme Madeira Araújo)

Pela terceira lei de Kepler

T^2 = r^3 \cdot \frac{4\pi^2}{GM} \Rightarrow \frac{M}{4\pi r^3} = \frac{\pi}{GT^2} \Rightarrow \frac{M}{\frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{3\pi}{GT^2}


Assim, como \frac{M}{\frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{M}{V} = d

d = \frac{3\pi}{GT^2}

Intermediário (Solução por Victor Sales)

Se o ponto próximo estiver a 90 \ cm, a pessoa é hipermétrope. Para ler um livro, ela deve mantê-lo pelo menos a 90 cm da vista para poder focalizar as letras. Uma lente convergente, usada como lupa, permite que o livro fique mais perto do olho.
Quando o livro estiver a 25 \ cm do olho, queremos que a imagem formada pela lente convergente esteja a 90\ cm do olho. Como, como uma lente convergente forma uma imagem virtual e direita quando o objeto se encontra entre a lente e seu ponto focal, esperamos que a distância focal da lente seja maior que 25cm. Então:
\frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{f}
Com p = 25 cm e p' = -90 cm. Daí \frac{1}{f} = 2.89 m^{-1}.

Logo, a potência da lente deve ser de 2.89 dioptrias.

Avançado (Solução por Eduardo Reis)

Se a esfera metálica está aterrada, isto significa afirmar que o potencial dela é zero. Desta forma, afim de facilitar a resolução do problema, podemos substituir a esfera por uma carga imagem Q (que é igual a carga induzida na esfera, sendo, portanto, a variável do problema) que dista m do centro da esfera (conforme ilustra a figura abaixo) desde que seja anulado o potencial sobre a superfície esférica (equipotencial).

Solução - Questão 4 - Avançado

O potencial em um ponto P_i (situado na reta que liga q e Q) sobre a esfera é zero:

 \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{l-r} +\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{r-m} = 0

 q(r-m) = -Q (l-r) \ \ \ \ \ \ (1)

De forma análoga, em um ponto P_{i'} diametralmente oposto a P_i:

 \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{l+r} + \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{r+m} = 0

 q(r+m) = -Q(l+r) \ \ \ \ \ \ (2)

Somando (1) e (2), temos:

 2qr = -2Ql

Portanto:

 Q = -\frac{r}{l}q

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