Soluções Física - Semana 5

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Iniciante (Solução por João Guilherme Araújo)

a) Para que o barco consiga atravessar o rio em tempo mínimo basta por sua velocidade perpendicular à correnteza. Assim temos que:

 t = \frac{s}{v} \Rightarrow t = 0,25 \ h = 15 \ min

Como ele tem sua velocidade perpendicular à da correnteza e a distância entre as margens também é perpendicular à correnteza, sua velocidade não afeta o tempo mínimo.

b) Sabemos que na direção y ele terá se movido 10 \ km, e quanto será a variação da coordenada x?

 x = vt = 7,5 \ km

Assim usando Pitágoras vemos que o espaço total percorrido em relação as margens foi de 12,5 \ km.

 

Intermediário (Solução por Victor Sales)

Supondo que a diferença entre as distâncias do Sol à Terra e do Sol à Lua seja desprezível, temos que chegam a mesma quantidade de fótons na superfície da Lua e da Terra. Se n for o número de fótons que chegam na superfície da Terra e da Lua, então a Lua reflete \frac{n}{10} fótons, que são distribuídos em uma semi-esfera com raio D_{TL}. Como o raio da Lua é R_L, pode-se calcular a luminosidade relativa da Lua em relação à do Sol por

\frac{L_{Lua}}{L_{Sol}} = \frac12 \frac{1}{10} {\frac{R_L}{D_{TL}}}^2 = \frac{1}{800.000}

Ou seja, a iluminação devia a Lua é 800.000 vezes menor que a devida ao Sol.
OBS: O fator \frac12 na fórmula acima é devido ao fato da luz chegar na Lua num círculo de área \pi {R_L}^2, e estar distribuída numa semi-esfera de área 2 \pi {R_L}^2.

Avançado (Solução por Victor Sales)

Quando o campo externo é desligado, há uma mudança no fluxo de campo magnéico através das espiras da bobina 1. Devido a esse fato, há uma força eletromotriz induzida na primeira bobina, que depende do tempo. Com isso, a corrente induzida também vai variar.
Suponhamos que, durante um pequeno tempo \Delta t, o fluxo magnético do campo externo tenha mudado por um valor \Delta \Phi_{i} e que a corrente tenha mudado por um valor \Delta I_{i} na espira i.
Com isso, há o aparecimento de uma força eletromotriz na i-ésima espira de ambas as bobinas, cujo valores são -L_1 \frac{\Delta I_{i}}{\Delta t} e -L_2 \frac{\Delta I_{i}}{\Delta t}, respectivamente.
Aplicando a Lei de Kirchhoff para o circuito, temos:

-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} + (-L_1 \frac{\Delta I}{\Delta t}) + (-L_2 \frac{\Delta I}{\Delta t}) = 0

onde \Delta I = \sum{\Delta I_{i}} e \Delta \Phi = \sum{\Delta {\Phi}_{i}}.
Além disso, temos que \Delta \Phi = 0 - {\Phi}_{inicial} = -BSn. Logo:

\Delta I = \frac{BSn}{L_1 + L_2}

 

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