Básico
Prove que o número
é múltiplo de
.
![2222^{5555}+5555^{2222}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_fb62af99266e1bd3361422e129801a99.gif?w=640&ssl=1)
![7](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543.gif?w=640&ssl=1)
Intermediário
Dados reais
prove que ao menos uma das três equações
![a,b,c](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.gif?w=640&ssl=1)
![x^2+(a-b)x+(b-c)=0](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_a62dc6ee78f297b54628d4df92cfc99c.gif?w=640&ssl=1)
![x^2+(b-c)x+(c-a)=0](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_db813dd186b2da1fe6a13c7401c21007.gif?w=640&ssl=1)
![x^2+(c-a)x+(a-b)=0](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_956254c02fe41eb86965e6d56794ff13.gif?w=640&ssl=1)
possui solução real.
Avançado
Uma sequência
de números reais satisfaz, para cada
, a igualdade
![{a_n}_{n\ge1}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_5ae652ad1509035c026e3099fbbb37ff.gif?w=640&ssl=1)
![n \ge 1](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_1ad810342a232a36a57e5314053472dc.gif?w=640&ssl=1)
![\dfrac{a_{n+3}-a_{n+2}}{a_{<wbr data-recalc-dims=](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_efdcdb9f980a17bf4b4d1f33a9de9981.gif?w=640&ssl=1)
Sabendo que
,
e
, mostre que, para todo natural
, a soma
![a_{11}=4](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_0596723dede8aab11ce08d200d5ccb53.gif?w=640&ssl=1)
![a_{22}=2](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_2b35b5c48e78022e01f8f60256b648e9.gif?w=640&ssl=1)
![a_{33}=1](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_22e1a7ea4544773dac68d96a5a6a61db.gif?w=640&ssl=1)
![k](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.gif?w=640&ssl=1)
![a_{1}^k+a_{2}^k+ ... +a_{100}^k](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_74012efc5798a37ce8ced3c098f8165e.gif?w=640&ssl=1)
é um quadrado perfeito.