Matemática - Semana 1

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Iniciante

Lucca escreve alguns números no quadro da escola. Na sequência de números temos

1     A     2    B    C    D    ...

Dizemos que o primeiro termo é 1, o segundo termo é A, o terceiro termo é 2, o quarto termo é B, e assim por diante. Sabe-se que esta sequência tem 2005 termos e que cada termo, a partir do terceiro, é a média aritmética de todos os termos anteriores. Qual é o último termo dessa sequência? Obs: A média aritmética de N números é a soma deles dividido por N.

Intermediário

Sejam a e b números reais distintos tais que a^2=6b+5ab e b^2=6a+5ab.

a) Determine o valor de a + b.

b) Determine o valor de ab.

Avançado

Encontre todos os números N de seis algarismos da forma AAABBB (A e B são algarismos diferentes e não nulos) e de tal modo que N+1 seja um quadrado perfeito.

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