Matemática - Semana 10

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Iniciante

Seja N um inteiro positivo. é permitido realizar as seguintes operações:

  • Multiplicar N por algum inteiro positivo
  • Se entre os dígitos de N ocorrer o bloco 12345 de dígitos consecutivosm pode-se apagar estes 5 dígitos.

Moster que é possível, após realizar algumas operações permitidas, obter o 0 a partir de qualquer N.

Intermediário

Calcule o valor da expressão [\dfrac{1}{13}]+[\dfrac{3^1}{13}]+[\dfrac{3^2}{13}]+...+[\dfrac{3^101}{13}]

Observação: [x] é o maior inteiro que é menor do que ou igual a x.

Avançado

Considere a sequencia a_1,a_2,a_3,... definida por a_n=2^n+3^n+6^n-1 (n=1,2,...). Determine todos os inteiros positivos que são primos com todos os termos da sequencia definida anteriormente.

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