Matemática - Semana 13

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Problema Inciante

Resolva, em números reais, o sistema:

x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}

xyz=1

 

Problema Intermediário

Prove que não existem inteiros positivos x e y tais que x^3+y^3=2^{2009}.

 

Problema Avançado

Seja n\ge 2 um inteiro com divisores 1=d_1<d_2<...<d_k=n. Prove que d_1d_2+d_2d_3+...+d_{k-1}d_k é sempre menor do que ou igual a n^2 e depois determine quando ele é um divisor de n^2.

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