Matemática - Semana 15

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Problema Iniciante

É dada uma enorme mesa perfeitamente redonda e infinitas pequeninas moedas (muito menores do que a mesa)  também perfeitamente redondas. Dois jogadores jogam o seguinte jogo alternadamente: Em seu turno, o jogador irá colocar uma moedinha na mesa sem sobrepor nenhuma outra moedinha já colocada. Perde o jogo que não conseguir mais jogar. Prove que o primeiro jogador tem como armar uma estratégia para sempre ganhar o jogo.

 

Problema Intermediário

Há uma pilha com 100 chocolates. Arnaldo e Bernaldo jogam o delicioso jogo de pegar chocolates da pilha em turno. Em seu turno, o jogador deve tirar de 1 a 5 chocolates. O último jogador a retirar chocolates ganha o jogo. Quem possui a estratégia vencedora para esse jogo, sabendo que Arnaldo é o primeiro a retirar chocolates?

 

Problema Avançado

Emily e Alexander jogam o seguinte jogo: Emily escolhe um número x de 1 a 100. Alexander agora irá fazer perguntas para Emily. As perguntas consistem em Alexander escolher dois números (m,n) de 1 a 100 e perguntar para Emily quanto vale mdc(x+m,n). Sabendo que Emily sempre fala a verdade para seu amigo Alexander, prove que Alexander pode descobrir qual é o número de Emily em no máximo 7 perguntas.

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