Matemática - Semana 17

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Iniciante

De quantas maneiras podemos dividir o conjunto {1, 2, 3, ..., 1995} em 3 subconjuntos distintos 2 a 2 tal que nenhum deles contém um par de números consecutivos?

Intermediário

Na Ilha Colorida, todos os camaleões eram azuis. Cada um tinha 1 ou 5 amigos. Um dia, os que tinham 1 amigo viraram amarelos e os que tinham 5 amigos, verdes. Assim, todos os que eram amigos tinham cores distintas. Mais tarde, 30 amarelos viraram verdes e 40 verdes viraram amarelos. Assim, os que são amigos agora têm a mesma cor. Quantos camaleões há na Ilha Colorida?

Avançado

Determine todos os inteiros positivos n\ge 2 que satisfazem a seguinte condição: para todos os inteiros a, b relativamente primos com n, a\equiv b (mod\ n) se, e somente se ab \equiv 1 (mod\ n).

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