Matemática - Semana 19

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Iniciante

Prove que não existem x_1,x_2,...,x_{14} inteiros tais que x_1^4+x_2^4+...+x_{14}^4=1599.

Intermediário

Prove que para todos x,y,z reais positivos temos x^5+y^5+z^5 \ge x^3yz+y^3xz+z^3xy.

Avançado

Mostre que não existe uma função f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} que satisfaz:
(a) f(2)=3;
(b) f(mn)=f(m)f(n) \ \forall \ m,n \in \mathbb{N};
(c) f(m)<f(n) se m<n.

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