Matemática - Semana 2

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Iniciante

Observe as igualdades a seguir:

1+2+1=4

1+2+3+2+1=9

1+2+3+4+3+2+1=16

1+2+3+...+2006+2007 +2006+...+3+2+1+=A

Qual é o valor de \dfrac{A}{223^2} ?

Intermediário

Um país tem 8 cidades, A_1, A_2, ..., A_6, B, C, ligadas por rodovias de mão dupla satisfazendo as seguintes condições: BC são ambas ligadas às cidades A_1A_2, ..., A_6, mas não são ligadas uma à outra; A_1A_2, ..., A_6 são ligadas duas a duas. Calcule o número de maneiras distintas de viajar de carro de B a C, sem passar duas vezes por uma mesma cidade.

Avançado

Encontre todos os inteiros a>ob > 0 tais que 4*3^a = 11+5^b

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