Matemática - Semana 21

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Iniciante:

Encontre o resto de 8^{900} por 29.

Intermediário:

Seja um grafo G com pelo menos \dfrac{2n^2}{5} arestas, prove que ele possui um 5-clique (um grafo completo de 5 vértices).

Avançado:

Dados um círculo \omega de centro O e um ponto P exterior a \omega, sejam l_1, l_2 retas passando por P tais que l_1 tangencia \omega em A e l_2 intersecta \omega em B e C. Se as retas tangentes a \omega passando por B e C intersectam-se em X, prove que os segmentos AX e PO são perpendiculares.

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