Matemática - Semana 23

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Iniciante

Prove que 3^{2^n}+1 é divisível por 2 e não por 4 para todo n inteiro positivo.

Intermediário

Prove que {2p \choose p} \equiv 2 (mod p^2) para qualquer primo p.

Avançado

Ache todas as funções f : \mathbb{R} - {0,1} \rightarrow \mathbb{R} que satisfazem

f(x) + f \left( \dfrac{1}{1-x} \right) = x

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