Matemática - Semana 24

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Iniciante

Quantas soluções inteiras e positivas (x>0 e y>0) possui a equação 2x+3y=2014?

Intermediário

Mostre que o número 43^{101}+23^{101} é divisível por 66.

Avançado

Sejam x,y,z reais positivos com xyz=1. Prove que:

\dfrac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\dfrac{y^3}{(1+x)(1+z)}+\dfrac{z^3}{(1+x)(1+y)} \ge \dfrac{3}{4}.

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