Matemática - Semana 4

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Iniciante

Se (a,b,c,d) é  a quádrupla (1,2,3,4) em alguma ordem, qual é o maior valor possível de ab+bc+cd+da.

Intermediário

Daniel usa os números de 1 a 8 e escreve dois números de 4 dígitos cada.

a) Se a diferença entre os dois é a maior possível, qual é a soma desses números?

b) Se a soma desses dois é a menor possível, qual é a menor diferença possível entre eles?

Avançado

a) Ache todos os inteiros n tais que [\sqrt{n}]=2015

b) Sejam a e b inteiros positivos tais que [\sqrt{a}] \cdot [\sqrt{b}]=[\sqrt{ab}]. Prove que ao menos um desses dois inteiros deve ser um quadrado perfeito.

Lembrete: [x] é o maior inteiro que é menor do que ou igual a x.

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